Изохорный процесс изменения состояния идеального газа

Закрой колбу с воздухом пробкой. Воздух наружу не выходит, стекло заметно не раздувается. Если колбу согреть, меняется не объём, а давление.

Это изохорный процесс. Изотерму и изобару здесь заново не выводим: они уже были.

Закрытая порция воздуха. Рисунок не измерение: шкалы на нём нет специально.

Что держим постоянным

Изохорный процесс — изменение состояния идеального газа при постоянном объёме.

$$V = \mathrm{const}$$

Масса газа и его состав тоже не меняются. Меняются давление $p$ и температура $T$.

Колба на рисунке — постановка, не фотография молекул. Молекулы не видны. Модель такого газа уже была: частицы малы, далеко друг от друга и почти не взаимодействуют между ударами.

Откуда берётся связь

Уравнение состояния идеального газа уже записано:

$$pV = \nu RT$$

Сегодня $\nu$, $R$ и $V$ не меняются. Тогда отношение давления к абсолютной температуре тоже постоянно:

$$\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V} = \mathrm{const}$$

Почему давление растёт, если объём тот же? Температура — мера средней кинетической энергии движения частиц. Удары о стенку становятся сильнее и чаще, а площадь стенки и объём не изменились. Это качественная связь с уже изученным, не новый вывод основного уравнения.

Закон Шарля

Давление данной массы идеального газа при постоянных объёме и составе прямо пропорционально абсолютной температуре. Это закон Шарля.

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

Температура только в кельвинах. Школьное правило этого урока:

$$T = t + 273$$

Единица давления может быть паскаль или килопаскаль, лишь бы слева и справа одна и та же. Один паскаль — один ньютон на квадратный метр.

Пример

Закрытый воздух. Объём, масса и состав не меняются. $t_1 = 27\,^\circ\mathrm{C}$, $p_1 = 100$ кПа, $t_2 = 177\,^\circ\mathrm{C}$. Найти $p_2$.

Сначала кельвины: $T_1 = 300$ К, $T_2 = 450$ К.

$$p_2 = p_1 \frac{T_2}{T_1} = 100 \times \frac{450}{300} = 150\ \text{кПа}$$

Проверка: $100 / 300 = 150 / 450$. В паскалях это $1{,}50 \times 10^5$ Па.

Если подставить градусы Цельсия, получится $100 \times 177 / 27 \approx 656$ кПа. Это другой ответ, и он закону Шарля не соответствует: ноль шкалы Цельсия — не ноль абсолютной температуры.

Что можно увидеть в кабинете

Учитель ставит колбу с воздухом в водяную баню и соединяет её шлангом с открытым жидкостным манометром. Один конец манометра открыт в комнату. Греет только учитель. Ртуть не используют.

Постановка опыта. Весь шланг на столе. Это не фотография снятого показания.

Когда вода теплее, столбик манометра сдвигается: давление воздуха в колбе выросло, колба не раздулась.

Разные уровни означают разность давлений. Делений на рисунке нет: число берут только с живого прибора.

Сдвиг столбика чуть меняет объём газа в шланге. Пока этот сдвиг мал рядом с объёмом колбы, процесс считают изохорным. Демонстрация не заменяет расчёт и не является лабораторной работой: в базовой программе отдельной лабораторной изохорного процесса нет. Нет прибора — показание не выдумывают.

График

В осях $p$ и $T$, где $T$ в кельвинах, изохора идеального газа — прямая через начало координат. Для примера выше на ней лежат точки $(300\ \text{К},\ 100\ \text{кПа})$ и $(450\ \text{К},\ 150\ \text{кПа})$, а продолжение приходит в $(0,\ 0)$.

Реальный газ до абсолютного нуля так не доводят: далеко от этой модели он уже не идеальный. Прямую через ноль рисуют как график закона, не как режим опыта при $T = 0$.

Та же масса в большем объёме. Наклон изохоры меньше, потому что $p/T = \nu R/V$. Отдельного закона из этого не появляется.

Тот же нагрев в других осях:

• $p$–$V$: вертикальный отрезок. Объём один, давление растёт.
• $V$–$T$: горизонтальный отрезок. Объём один, температура растёт.

Гипербола в осях $p$–$V$ была изотермой. Сегодня объём не меняется, поэтому вертикальный отрезок.

Частые ошибки

Проверь себя

Сначала запиши. Разбор ниже закрыт, пока не попробуешь сам.

1. Что в изохорном процессе постоянно и какие две величины меняются?
2. Запиши закон Шарля. В каких единицах берётся температура?
3. Почему для $7\,^\circ\mathrm{C}$ и $77\,^\circ\mathrm{C}$ нельзя писать отношение $77/7$?
4. Опиши словами три графика нагрева при постоянном объёме: оси $p$–$T$, $p$–$V$ и $V$–$T$. Числа не нужны.
5. $t_1 = 7\,^\circ\mathrm{C}$, $p_1 = 80$ кПа, $t_2 = 77\,^\circ\mathrm{C}$, объём и масса те же. Найди $p_2$.
6. Закрытую банку оставили на солнце. Что происходит с давлением? Почему её нельзя ставить на плиту?

Домашняя картинка только для вопроса. Нагревать закрытую банку нельзя.

Показать ответ после выполнения

Коротко

• Изохорный процесс: $V = \mathrm{const}$, масса и состав те же.
• Закон Шарля: $p/T = \mathrm{const}$, или $p_1/T_1 = p_2/T_2$.
• В формулу подставляют кельвины, $T = t + 273$.
• В осях $p$–$T$ изохора — прямая через начало координат. В осях $p$–$V$ нагрев — вертикальный отрезок, в осях $V$–$T$ — горизонтальный.
• Рисунок колбы не измерение. Закрытую посуду дома не греют.