Точность и погрешность измерений

Точность и погрешность измерений

Результат измерения зависит от прибора, способа измерения и условий отсчёта. Его записывают вместе с единицей и оценкой погрешности.

Цена деления определяется по промежуткам, а не по числу штрихов. Погрешность зависит также от прибора и способа измерения.

Цена деления и оценка погрешности

Цена деления $C$ показывает, какое изменение величины соответствует одному делению шкалы. Например, у миллиметровой линейки $C=1\,\text{мм}$.

Если в задании принято учебное правило оценки отсчёта по аналоговой шкале, можно использовать $\Delta=C/2$. Тогда для этой линейки $\Delta=0{,}5\,\text{мм}$. Это оговорённая модель оценки, а не универсальный закон для всех приборов. Дополнительные ошибки установки, нуля и метода могут увеличить погрешность. Для цифрового прибора используйте характеристику прибора или правило, данное учителем.

Запись результата

Если измеренная длина равна $150{,}0\,\text{мм}$ и оценка погрешности $0{,}5\,\text{мм}$, запись имеет вид:

$l=(150{,}0\pm0{,}5)\,\text{мм}.$

В принятой модели интервал результата — от 149,5 до 150,5 мм. Это оценка при указанных условиях, а не гарантия точного знания истинной длины. Последний разряд результата согласуют с разрядом погрешности.

Как сделать измерение надёжнее

Проверьте нуль и положение прибора. Смотрите перпендикулярно шкале. Повторите отсчёт и запишите реальные результаты. Совпадение повторов не исключает смещения нуля.

Практика. Измерьте карандаш, запишите цену деления, результат и принятое правило оценки погрешности. Объясните, почему нельзя автоматически приписать любому цифровому прибору погрешность в половину деления.

Дополнительно: относительная погрешность

Относительная погрешность сравнивает оценку абсолютной погрешности с результатом:

$\varepsilon=\frac{\Delta x}{x}\cdot100\%.$

При $x=150{,}0\,\text{мм}$ и $\Delta x=0{,}5\,\text{мм}$ она приблизительно равна 0,33%. Смысл оценки и выбранный метод важнее количества знаков после запятой.

Самопроверка

1. Что показывает цена деления?
2. При каком условии здесь применяется правило $C/2$?
3. Запишите результат $42{,}0\,\text{мм}$ с оценкой погрешности $0{,}5\,\text{мм}$.
4. Почему три одинаковых показания не доказывают отсутствие ошибки нуля?

Проверьте себя: $l=(42{,}0\pm0{,}5)\,\text{мм}$; повторение помогает оценить разброс, но не исправляет смещение прибора.

Презентация для урока

Скачать редактируемую презентацию (PPTX)

Версия после предметной и методической проверки 15.10.2026. Просмотр слайдов доступен в карточке презентации.