Точность и погрешность измерений

Точность и погрешность измерений

Любое измерение не может быть абсолютно точным. Всегда есть погрешность — отклонение результата от истинного значения.

Почему возникают погрешности

Причины погрешностей:

• погрешность прибора — связана с конструкцией и качеством измерительного прибора
• погрешность метода — связана с несовершенством способа измерения
• погрешность наблюдателя — связана с особенностями человека (зрение, внимание)

Например, линейка имеет цену деления 1 мм, и точнее 1 мм измерить ею нельзя.

Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность ($\Delta$) — это модуль разности между измеренным и истинным значением.

За абсолютную погрешность принимают половину цены деления прибора:

$\Delta = \frac{C}{2}$

где $C$ — цена деления прибора.

Пример: у линейки с ценой деления $1\,\text{мм}$ абсолютная погрешность $\Delta = 0{,}5\,\text{мм}$.

Запись результата измерения

Результат измерения записывают с погрешностью:

$l = (15{,}0 \pm 0{,}5)\,\text{см}$

Это означает: истинное значение длины находится в диапазоне от $14{,}5$ до $15{,}5$ см.

Относительная погрешность

Относительная погрешность показывает, какую долю составляет абсолютная погрешность от измеренного значения:

$\varepsilon = \frac{\Delta}{x} \cdot 100\%$

Пример: при $\Delta = 0{,}5\,\text{см}$ и $x = 15{,}0\,\text{см}$ относительная погрешность равна $\varepsilon = \frac{0{,}5}{15{,}0} \cdot 100\% \approx 3{,}3\%$

Чем меньше относительная погрешность, тем выше точность измерения.

Правила записи

1. Погрешность округляют до одной-двух значащих цифр.
2. Числовое значение величины округляют так, чтобы его последняя цифра была того же разряда, что и цифра погрешности.
3. Единицу измерения пишут один раз в конце: $l = (15{,}0 \pm 0{,}5)\,\text{см}$.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое погрешность измерения?
2. Какие виды погрешностей существуют?
3. Чему равна абсолютная погрешность линейки с ценой деления 1 мм?
4. Как записать результат измерения с погрешностью?
5. Что показывает относительная погрешность? Как её вычислить?