Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Давление в жидкости. Расчёт давления на дно сосуда

Если погрузиться под воду, давление возрастает. Чем глубже — тем сильнее. Это давление создаёт сама жидкость своим весом.

Гидростатическое давление

Гидростатическое давление — это давление, создаваемое покоящейся жидкостью вследствие её тяжести.

Чем глубже точка в жидкости, тем больший столб жидкости давит на неё сверху — тем выше давление.

Формула гидростатического давления

Давление жидкости на глубине $h$ рассчитывается по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где:

• $\rho$ — плотность жидкости ($\text{кг/м}^3$)
• $g \approx 9{,}8\,\text{Н/кг}$ — ускорение свободного падения
• $h$ — глубина (м)

Что важно знать

1. Давление зависит от глубины — чем глубже, тем больше давление.
2. Давление зависит от плотности жидкости — в ртути давление на той же глубине в 13,6 раза больше, чем в воде.
3. Давление НЕ зависит от формы сосуда — на одной глубине давление одинаково в сосуде любой формы (парадокс гидростатического давления).
4. Давление НЕ зависит от площади — только от глубины и плотности.

В узком и широком сосудах на глубине $1\,\text{м}$ давление одинаково!

Давление на дно, стенки и внутри жидкости

Формула $p = \rho g h$ справедлива для давления:

• на дно сосуда
• на стенки сосуда (на глубине $h$ от поверхности)
• внутри жидкости в любой точке на глубине $h$

Жидкость давит на тело со всех сторон одинаковым образом на одной глубине.

Пример решения задачи

Задача. Найдите давление воды на глубине $10\,\text{м}$. Плотность воды $1000\,\text{кг/м}^3$.

Дано:

• $\rho = 1000\,\text{кг/м}^3$
• $g \approx 10\,\text{Н/кг}$
• $h = 10\,\text{м}$

Решение: $p = \rho g h = 1000 \cdot 10 \cdot 10 = 100000\,\text{Па} = 100\,\text{кПа}$

Ответ: $p = 100\,\text{кПа}$.

Опыт Паскаля

Паскаль взял 3 сосуда разной формы, но с одинаковой высотой столба воды. Оказалось, что вода во всех трёх создаёт на дно одинаковое давление — хотя масса воды в сосудах разная.

Этот опыт доказывает: давление жидкости зависит от глубины, но не от формы сосуда и не от массы жидкости.

Применение

• водолазы и подводные лодки должны выдерживать огромное давление на глубине
• плотины строят шире внизу — там давление воды больше
• артезианские колодцы — вода поднимается под давлением из глубины

Вопросы для самопроверки

1. Что такое гидростатическое давление?
2. Какова формула давления жидкости?
3. От чего и от чего не зависит давление жидкости?
4. Почему плотины делают шире внизу?
5. Почему водолазам нужны прочные костюмы?