Гидравлический пресс

Передача давления жидкостями. Гидравлический пресс

Закон Паскаля позволяет создавать машины, дающие выигрыш в силе. Самая известная — гидравлический пресс.

Жидкости передают давление

Жидкости, как и газы, передают давление по закону Паскаля — одинаково по всем направлениям.

Но жидкости практически несжимаемы. Их объём почти не меняется под давлением. Это свойство используется в гидравлических машинах.

Гидравлический пресс

Гидравлический пресс — это машина, состоящая из двух сообщающихся цилиндров разного диаметра, заполненных жидкостью (маслом).

В цилиндрах перемещаются поршни. На малый поршень действуют небольшой силой, а большой поршень поднимает тяжёлый груз.

Принцип действия

Пусть:

• $S_1$ — площадь малого поршня
• $S_2$ — площадь большого поршня ($S_2 > S_1$)
• $F_1$ — сила, действующая на малый поршень
• $F_2$ — сила, с которой большой поршень действует на груз

По закону Паскаля, давление под обоими поршнями одинаково:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Отсюда:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Поскольку $S_2 > S_1$, сила $F_2$ больше силы $F_1$. Получаем выигрыш в силе.

Выигрыш в силе

Выигрыш в силе равен отношению площадей поршней:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Пример: если площадь большого поршня в 100 раз больше малого, то пресс даёт выигрыш в силе в 100 раз. Силой $100\,\text{Н}$ можно поднять груз весом $10\,000\,\text{Н}$.

«Золотое правило» механики

Выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии: большой поршень поднимается на меньшую высоту, чем опускается малый.

Работа не меняется (без учёта трения): $A_1 = A_2$.

Применение гидравлического пресса

• прессование металлов, пластика, резины
• выдавливание масла из семян
• гибка и резка металла
• подъём автомобилей в автосервисе (гидравлический подъёмник)
• тормозная система автомобиля

Пример решения задачи

Задача. Площадь малого поршня гидравлического пресса $5\,\text{см}^2$, большого — $500\,\text{см}^2$. На малый поршень действует сила $20\,\text{Н}$. Какой груз можно поднять большим поршнем?

Дано:

• $S_1 = 5\,\text{см}^2$
• $S_2 = 500\,\text{см}^2$
• $F_1 = 20\,\text{Н}$

Решение: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} \Rightarrow F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 20 \cdot \frac{500}{5} = 2000\,\text{Н}$

Ответ: $F_2 = 2000\,\text{Н}$ — можно поднять груз весом $2000\,\text{Н}$ (массой $200\,\text{кг}$).

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте закон Паскаля для жидкостей.
2. Что такое гидравлический пресс?
3. Почему гидравлический пресс даёт выигрыш в силе?
4. Чему равен выигрыш в силе?
5. Какой проигрыш сопровождает выигрыш в силе?