КПД простых механизмов

Коэффициент полезного действия (КПД)

В реальных механизмах часть работы тратится на преодоление трения и других некомполезных сопротивлений. Поэтому вводят величину — КПД.

Полезная и затраченная работа

• Полезная работа ($A_{\text{пол}}$) — та, которую нужно совершить по условию задачи (например, поднять груз на высоту).
• Затраченная работа ($A_{\text{затр}}$) — работа, которую реально пришлось совершить (с учётом трения, веса механизма и т.д.).

Затраченная работа всегда больше полезной: $A_{\text{затр}} > A_{\text{пол}}$.

Что такое КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) — это отношение полезной работы к затраченной, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}} \cdot 100\%$

где $\eta$ («эта») — КПД.

КПД всегда меньше 100% (в реальных механизмах). Чем выше КПД — тем эффективнее механизм.

КПД простых механизмов

• наклонная плоскость: КПД 70-90%
• рычаг: близок к 100% (трение маленькое)
• подвижный блок: 70-95%
• винт: 30-50%

В реальных двигателях КПД:

• паровоз: ~6%
• бензиновый двигатель: ~25-30%
• дизель: ~35-40%
• электродвигатель: 90-95%

Почему КПД всегда меньше 100%

Часть затраченной работы тратится на:

• преодоление трения
• нагревание механизма
• преодоление сопротивления воздуха
• деформацию частей механизма

Невозможно создать механизм с КПД 100% — это запрещено законами физики (в частности, вторым началом термодинамики).

Пример решения задачи

Задача. Груз массой $50\,\text{кг}$ поднимают по наклонной плоскости длиной $5\,\text{м}$ на высоту $1\,\text{м}$, прикладывая силу $150\,\text{Н}$. Найдите КПД наклонной плоскости.

Дано:

• $m = 50\,\text{кг}$
• $h = 1\,\text{м}$
• $l = 5\,\text{м}$
• $F = 150\,\text{Н}$
• $g \approx 10\,\text{Н/кг}$

Решение:

Полезная работа — подъём груза: $A_{\text{пол}} = mgh = 50 \cdot 10 \cdot 1 = 500\,\text{Дж}$

Затраченная работа — сила тяги по наклонной плоскости: $A_{\text{затр}} = F \cdot l = 150 \cdot 5 = 750\,\text{Дж}$

КПД: $\eta = \frac{500}{750} \cdot 100\% \approx 67\%$

Ответ: $\eta \approx 67\%$.

Вопросы для самопроверки

1. Чем полезная работа отличается от затраченной?
2. Что такое КПД? Какова его формула?
3. Почему КПД не может быть равен 100%?
4. У какого простого механизма КПД обычно выше?
5. Как повысить КПД механизма?