Полезная и совершённая (полная) работа. Коэффициент полезного действия (КПД).

Полезная и совершённая работа. КПД

Физика, 7 класс, Республика Беларусь. Основа урока — § 37 учебника Л. А. Исаченковой, Е. В. Громыко, Ю. Д. Лещинского (2022), с. 136–139. Иллюстрации MediaSchool созданы для этого урока. Все числовые данные приведены в тексте, а не извлечены из рисунков.

Зачем различать работу

Фермер поднимает картофель в ведре в кузов машины. Его цель — поднять картофель. Чтобы сделать это, приходится поднимать ещё и ведро.

Попытка Р1. Если картофель и ведро поднимают на одну высоту, какую работу назовём полезной? Какая часть работы нужна для подъёма самого ведра? Запиши цель до чтения решения.

В § 37 учебника масса картофеля 10 кг, масса ведра 2 кг, высота подъёма 1,5 м. Примем g = 10 Н/кг. Рассматриваем только подъём наполненного ведра: выгрузка и последующее опускание в расчёт не входят.

• Полезная работа: Aпол = mкартофеля·g·h = 10 кг · 10 Н/кг · 1,5 м = 150 Дж.
• Работа на подъём ведра: Aнепол = 2 кг · 10 Н/кг · 1,5 м = 30 Дж.
• Совершённая (полная) работа: Aсов = Aпол + Aнепол = 180 Дж.

Полезная работа зависит от цели. Если бы целью было поднять пустое ведро, полезную часть мы определили бы иначе. В задачах сначала назови цель, затем распределяй работу.

Что показывает КПД

Коэффициент полезного действия, КПД, показывает, какую долю всей совершённой работы составляет полезная работа:

η = Aпол / Aсов, или в процентах η = (Aпол / Aсов) · 100 %.

Букву η читают «эта». Обе работы выражай в одинаковых единицах. В примере с картофелем η = 150 / 180 ≈ 0,83, то есть около 83 %. Это означает, что примерно 83 Дж из каждых 100 Дж совершённой работы идут на выбранную цель в этой модели.

Попытка Р2. У подъёмника совершённая работа 600 Дж, а на подъём груза из них пошло 450 Дж. Сколько джоулей составила неполезная работа? Найди КПД. Запиши дробь до перевода в проценты.

Проверь Р2 после собственной записи в блоке ответов ниже.

Другой пример: санки и трение

Дети тянут санки. Их цель — разогнать санки. На часть совершённой работы приходится преодоление трения, которое препятствует разгону. Так учебник объясняет, почему вся работа тянущей силы не становится полезной.

Для движения вдоль силы Aсов = F·s, а работа на преодоление трения Aнепол = Fтр·s. Тогда Aпол = (F − Fтр)·s. Это модель для данного примера: значение Fтр считаем постоянным на рассматриваемом пути.

Попытка Р3. В учебной модели дети тянут санки силой вдоль пути 80 Н на расстоянии 5 м. Сила трения равна 20 Н. Найди полную, неполезную и полезную работу, затем КПД. Что изменится при той же силе тяги, если трение уменьшится?

Сначала вычисли самостоятельно. Ответ и объяснение находятся ниже.

Почему КПД не равен 100 %

В реальном механизме есть работа на преодоление трения и сопротивления, а иногда ещё на перемещение частей самого устройства. Поэтому часть всей совершённой работы не служит выбранной цели и КПД механизма меньше 100 %. Чтобы повысить КПД, уменьшают неполезную часть, например трение подходящими подшипниками. Рисунок с роликами показывает идею уменьшения сопротивления, а не измеренный КПД.

Новая проба Т1. Насос совершил 5 кДж работы, его КПД 80 %. Сколько работы пошло на подъём воды? Запиши 80 % как дробь для вычисления.

Проверка Р4. Ученик получил КПД 125 %. Назови вероятную ошибку в выборе работ и запиши, какое неравенство выполняется между Aпол и Aсов у реального механизма.

Перенос: подъёмник для людей

У лифта есть масса кабины. В упрощённой модели без противовеса и рекуперации цель — поднять пассажиров; подъём самой кабины не относится к полезной работе. При одной и той же кабине и высоте доля работы на пассажиров возрастает, когда их суммарная масса увеличивается. Реальный лифт устроен сложнее, поэтому по одним лишь массам нельзя назвать его точный КПД.

Углубление У1. В упрощённой модели масса пассажиров 60 кг или 300 кг, масса пустой кабины 60 кг. В каком случае наибольшая доля полной работы по подъёму пассажиров больше? Вычисли обе доли. Почему эти числа не дают точный КПД реального лифта?

Пять контрольных вопросов § 37

Ответь своими словами и сверяйся с текстом учебника:

1. Из каких частей складывается совершённая работа механизма?
2. Почему в примере санок работу на преодоление трения не называют полезной?
3. Как найти КПД по полезной и совершённой работе?
4. Как уменьшить неполезную часть работы в примерах параграфа?
5. Может ли КПД реального механизма быть равен 100 %?

Для дальнейшей практики в учебнике есть пример с подъёмом мешков картофеля и упражнение 18. № 1–3 помогут отработать формулу, № 4–5 — ситуацию лифта, № 6 — санки, № 7–8 — графики силы сопротивления. Задания с графиками оставь после уверенного освоения основных отношений.

Самопроверка после попыток

Открой ответы после записи Р1–Р4, Т1 и У1. В печатном комплекте есть отдельная самопроверка и лист обратной связи, а на странице урока — интерактивный блок.

Показать ответ после выполнения

Что взять для работы

Открой отдельные рабочий лист, практику с контейнером, карточку помощи, выходной билет и домашнюю работу. Учитель может выбрать практику с реальными измерениями или готовыми данными. Бумажная самопроверка подходит для работы без интернета.

Главное: сначала назови цель, потом определи Aпол и Aсов. КПД — отношение Aпол к Aсов, выраженное долей или процентами.

Скачать полный комплект

Презентация, план, карточки, листы и оригинальные иллюстрации (ZIP).