Расчёт количества теплоты при нагревании и охлаждении. Удельная теплоёмкость

На прошлом уроке мы различали способы теплопередачи. Теперь нужен количественный ответ: сколько энергии должно получить или отдать тело, чтобы его температура изменилась на заданное число градусов?

Энергию, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче, называют количеством теплоты и обозначают буквой $Q$. Единица количества теплоты в СИ — джоуль (Дж).

Сначала прогноз

Запиши ответы до чтения объяснения. Никаких нагревателей дома и никаких опытов с розеткой, кипятком или телефоном не требуется — это безопасный мысленный эксперимент по готовым данным.

Числа в заданиях 2–3 — учебные модельные наборы данных: они подобраны для выявления зависимостей. Реальная демонстрация с нагревателями показывает качественный результат, а показания могут отличаться из-за теплопотерь.

1. Две порции воды — 100 г и 200 г — получают одинаковое количество энергии. У какой порции изменение температуры будет больше?
2. Для 0,10 кг воды сообщают: при $\Delta t=5\ ^\circ\text{C}$ передано 2,1 кДж, а при $\Delta t=10\ ^\circ\text{C}$ — 4,2 кДж. Как связаны $Q$ и $\Delta t$?
3. Равные массы воды и масла получают $Q\approx2{,}1$ кДж. Для воды $\Delta t=5\ ^\circ\text{C}$, для масла $\Delta t\approx10{,}5\ ^\circ\text{C}$. Что, кроме массы и $\Delta t$, влияет на результат?

Три честных сравнения: сверяем прогноз

Сначала не ищем формулу, а выясняем, от чего зависит $Q$. В каждом сравнении меняем только один фактор.

Нейтральная иллюстрация установки. Результат нужно получить по показаниям реальных приборов или из выданной таблицы данных.

1. Масса. Две порции воды имеют одинаковую начальную температуру. Нагреватели одинаковой мощности работают одинаковое время. Большая масса воды изменяет температуру меньше. Значит, чтобы одинаково нагреть большую массу того же вещества, нужно передать больше энергии.

2. Изменение температуры. Для 0,10 кг воды: $\Delta t=5\ ^\circ\text{C}$ требует 2,1 кДж, а $\Delta t=10\ ^\circ\text{C}$ — 4,2 кДж. При прочих равных удвоение $\Delta t$ удваивает $Q$.

Схема честного сравнения: одинаковы масса, начальная температура, переданная энергия и сосуд; различается только вещество.

3. Род вещества. Равные массы воды и масла получают одинаковую порцию энергии: вода изменяет температуру на 5 °C, масло — примерно на 10,5 °C. Значит, нужна характеристика самого вещества.

Итак, количество теплоты при нагревании или охлаждении зависит от:

• массы тела $m$;
• изменения температуры $\Delta t$;
• рода вещества.

Что показывает удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость $c$ показывает, какое количество теплоты нужно передать веществу массой 1 кг, чтобы изменить его температуру на 1 °C.

Например, для воды $c = 4200\ \text{Дж}/(\text{кг}·°\text{C})$. Это означает: чтобы изменить температуру 1 кг воды на 1 °C, нужно передать или отвести 4200 Дж энергии.

Это модель, а не фотография частиц. Она показывает идею: одинаковая переданная энергия может вызвать разное изменение температуры разных веществ.

Важно не перевернуть смысл: чем больше $c$, тем меньше меняется температура при одинаковых $Q$ и $m$. Поэтому вода обычно нагревается и остывает медленнее многих твёрдых материалов.

Собираем формулу

Три зависимости объединяются:

$$Q = cm\Delta t$$

где:

Для нагревания удобно писать $\Delta t=t_2-t_1$, а для охлаждения и поиска модуля отданного количества теплоты — $\Delta t=t_1-t_2$. В обоих случаях $\Delta t$ берём положительным.

Изменение температуры на 1 °C равно изменению на 1 K, поэтому в этой формуле интервал можно выражать в °C или K. Табличная запись Дж/(кг·°C) численно эквивалентна Дж/(кг·K).

Первый расчёт

Нужно нагреть 0,50 кг воды от 20 °C до 30 °C. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C). Какое количество теплоты получит вода?

Это учебная иллюстрация, а не фотография измерения. Все числовые данные берём из условия задачи, а не со шкал на изображении.

Сначала запиши данные и найди изменение температуры:

$$\Delta t = 30-20=10\ ^\circ\text{C}.$$

Подставь значения с единицами:

$$Q=4200\cdot0{,}50\cdot10=21000\ \text{Дж}=21\ \text{кДж}.$$

Проверка единиц:

$$\frac{\text{Дж}}{\text{кг}·^\circ\text{C}}\cdot\text{кг}\cdot^\circ\text{C}=\text{Дж}.$$

Проверка смысла: если массу воды удвоить, при том же $\Delta t$ потребуется вдвое больше энергии. Формула это показывает.

Почему у воды большая роль в природе

Вода имеет большую удельную теплоёмкость. Днём она медленнее нагревается, а вечером медленнее остывает, чем песок или камень при сопоставимых условиях. Поэтому большие водоёмы смягчают суточные и сезонные колебания температуры рядом с берегом.

Это не правило «вода всегда холоднее»: результат зависит от начальной температуры, массы, полученной энергии и теплообмена с окружающей средой.

Алгоритм решения

1. Выпиши известные величины.
2. Переведи массу в килограммы, энергию — в джоули.
3. Найди положительное $\Delta t$.
4. Выбери значение $c$ для нужного вещества.
5. Запиши $Q=cm\Delta t$ и только затем подставляй числа.
6. Проверь единицу и оцени разумность ответа.

Частые ошибки

Попробуй сам

Алюминиевую деталь массой 200 г нагрели от 20 °C до 70 °C. Удельная теплоёмкость алюминия равна 900 Дж/(кг·°C). Найди количество теплоты.

Сначала реши самостоятельно: переведи 200 г в килограммы, найди $\Delta t$, запиши формулу и единицу. Разбор находится ниже.

Проверь себя

1. Чем количество теплоты отличается от температуры?
2. Какие три величины определяют $Q$ при нагревании без фазового перехода?
3. Что означает запись $c_{воды}=4200\ \text{Дж}/(\text{кг}·°\text{C})$?
4. Две одинаковые массы получили одинаковое $Q$. У какого вещества температура изменится меньше: с большим или меньшим $c$?
5. Почему в формулу нельзя подставлять 200 г как число 200?
6. Как изменится $Q$, если массу удвоить, а $c$ и $\Delta t$ не менять?

Сначала запиши ответы, затем сверь их с разбором.

Ответы

1. Температура характеризует тепловое состояние тела, а количество теплоты — энергию, переданную при теплопередаче.
2. Масса $m$, изменение температуры $\Delta t$ и удельная теплоёмкость вещества $c$.
3. Для изменения температуры 1 кг воды на 1 °C нужно передать или отвести 4200 Дж энергии.
4. У вещества с большим $c$: $\Delta t=Q/(cm)$.
5. В формуле используются единицы СИ; 200 г = 0,200 кг.
6. Количество теплоты удвоится.

Задача: $m=0{,}200\ \text{кг}$, $\Delta t=70-20=50\ ^\circ\text{C}$. Тогда

$$Q=900\cdot0{,}200\cdot50=9000\ \text{Дж}=9\ \text{кДж}.$$

Короткий итог

• Количество теплоты $Q$ — энергия, полученная или отданная при теплопередаче.
• Удельная теплоёмкость $c$ характеризует вещество.
• Для нагревания и охлаждения без фазового перехода: $Q=cm\Delta t$.
• Перед расчётом массу переводят в килограммы, а ответ проверяют по единицам и смыслу.
• Уравнение теплового баланса и смешивание жидкостей будут изучаться отдельно и не входят в этот урок.