Удельная теплота парообразования (конденсации)

Чайник уже закипел: температура воды почти не меняется, но счётчик продолжает учитывать электрическую энергию. Куда она уходит? И почему для превращения в пар одинаковой массы воды и спирта требуется разное количество энергии?

На этом уроке мы введём величину, которая позволяет ответить количественно, — удельную теплоту парообразования.

Сначала прогноз

Запиши «верно» или «неверно» и коротко объясни решение.

1. Если вода уже кипит, дальнейшая передача энергии бесполезна.
2. Удельная теплота парообразования — это энергия для превращения в пар любого количества жидкости.
3. При конденсации пар получает энергию от окружающих тел.
4. Формулу $Q=rm$ можно сразу применить к воде, взятой при $20\ ^\circ\mathrm{C}$.

Вернись к ответам после решения задач.

Энергия после начала кипения

При постоянном внешнем давлении температура кипящей жидкости остаётся практически постоянной. Однако жидкость продолжает получать энергию. Эта энергия расходуется на переход вещества из жидкого состояния в газообразное: частицы удаляются друг от друга, а внутренняя энергия пара становится больше внутренней энергии жидкости той же массы при температуре перехода.

Поэтому горизонтальный участок графика температуры не означает отсутствия передачи энергии.

Одинаковая масса — разная энергия

Представь, что в трёх открытых сосудах находятся одинаковые массы разных жидкостей. Каждая жидкость уже достигла своей температуры кипения. Для полного превращения их в пар нужны разные количества теплоты, потому что взаимодействие частиц зависит от рода вещества.

Это различие характеризует удельная теплота парообразования.

Определение и единица

Удельная теплота парообразования $r$ — физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимому для превращения в пар жидкости массой $1$ кг при постоянной температуре.

$$r=\frac{Q}{m}$$

Из определения следует единица СИ:

$$[r]=\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}.$$

Например, для воды при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении в школьных задачах используют приближённое значение

$$r_{\text{воды}}=2{,}3\cdot10^6\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}.$$

Это означает: чтобы превратить в пар $1$ кг воды, уже нагретой до температуры кипения, необходимо передать ей примерно $2{,}3$ МДж энергии.

Значения $r$ являются табличными и зависят от вещества и условий. Для учебных задач при нормальном атмосферном давлении можно использовать приближённые данные:

Формула количества теплоты

Из определения $r=Q/m$ получаем формулу:

$$Q=rm.$$

Здесь:

• $Q$ — количество теплоты, Дж;
• $r$ — удельная теплота парообразования, Дж/кг;
• $m$ — масса жидкости, превращённой в пар, кг.

Формула применима к фазовому переходу при практически постоянной температуре. Если жидкость сначала нужно нагреть, расчёт разбивают на этапы.

Испарение возможно при любой температуре жидкости. Здесь же мы рассчитываем полное получение пара при температуре кипения; в составной задаче при нормальном давлении воду сначала нагревают до $100\ ^\circ\mathrm{C}$, а затем полностью превращают в пар при этой температуре.

Парообразование и конденсация

Это учебная иллюстрация направления энергии, а не фотография движения частиц.

Парообразование и конденсация — взаимно обратные процессы.

• При переходе жидкость → пар вещество получает энергию: $Q_{\text{получ}}=rm$.
• При переходе пар → жидкость вещество отдаёт энергию: $Q_{\text{отд}}=rm$ по модулю.

Если в задаче используют знак количества теплоты, то для системы «вещество» при парообразовании $Q>0$, а при конденсации $Q<0$. Если спрашивают, сколько теплоты выделилось, обычно находят положительный модуль $rm$ и словами указывают направление передачи энергии.

Безопасное наблюдение конденсации

Горячий пар может вызвать тяжёлый ожог. Демонстрационную установку собирает и обслуживает только учитель.

• Колбу и трубку надёжно закрепляют; сосуд не герметизируют.
• Пароотвод направляют от людей.
• Учащиеся остаются за обозначенной линией и не касаются установки.
• После нагревания оборудование не разбирают до остывания.
• Домашние опыты с кипятком, паром или закрытыми сосудами запрещены.

Наблюдение: на охлаждаемом участке пар превращается в капли воды, а охлаждающее тело получает энергию. Это качественно показывает, что при конденсации энергия выделяется.

Прямая задача

Вода массой $200$ г уже находится при температуре кипения. Какое количество теплоты нужно, чтобы полностью превратить её в пар? Используй $r=2{,}3\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$.

1. Дано и СИ

$$m=200\ \text{г}=0{,}200\ \text{кг}.$$

2. Формула

$$Q=rm.$$

3. Вычисление

$$Q=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}200=4{,}6\cdot10^5\ \text{Дж}=460\ \text{кДж}.$$

4. Проверка

Единицы сокращаются правильно:

$$\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot\text{кг}=\text{Дж}.$$

Масса составляет пятую часть килограмма, поэтому ответ составляет пятую часть от $2{,}3$ МДж: $0{,}46$ МДж. Результат правдоподобен.

Обратная задача

При конденсации водяного пара выделилось $690$ кДж. Какая масса пара сконденсировалась при температуре перехода?

Сначала переведи энергию:

$$Q=690\ \text{кДж}=6{,}90\cdot10^5\ \text{Дж}.$$

Выразим массу:

$$m=\frac{Q}{r}=\frac{6{,}90\cdot10^5}{2{,}3\cdot10^6}=0{,}30\ \text{кг}.$$

Ответ: сконденсировалось $0{,}30$ кг пара; энергия была передана окружающим телам.

Когда одного $Q=rm$ недостаточно

Воду массой $0{,}20$ кг нагрели от $20\ ^\circ\mathrm{C}$ до $100\ ^\circ\mathrm{C}$, а затем полностью превратили в пар при нормальном давлении. Дано $c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$ и $r=2{,}3\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$.

Процесс состоит из двух этапов.

Этап 1. Нагревание воды

$$Q_1=cm\Delta t=4200\cdot0{,}20\cdot(100-20)=67{,}2\ \text{кДж}.$$

Этап 2. Парообразование

$$Q_2=rm=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}20=460\ \text{кДж}.$$

Общий результат

$$Q=Q_1+Q_2=67{,}2+460=527{,}2\ \text{кДж}.$$

Проверка физического смысла: на парообразование понадобилось значительно больше энергии, чем на нагрев этой массы воды на $80\ ^\circ\mathrm{C}$.

Частые ошибки

Самостоятельная работа

Сначала реши задания, затем переходи к ответам.

1. Объясни смысл значения $r_{\text{спирта}}=0{,}9\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$.
2. Сколько теплоты нужно для превращения в пар $0{,}15$ кг кипящей воды?
3. Какая масса кипящей воды превратится в пар при получении $1{,}15$ МДж?
4. Сколько теплоты выделится при конденсации $0{,}40$ кг водяного пара при температуре перехода? Куда передаётся энергия?
5. Почему нельзя решить одной формулой $Q=rm$ задачу о воде при $25\ ^\circ\mathrm{C}$, которую при нормальном давлении нагревают и полностью превращают в пар при $100\ ^\circ\mathrm{C}$?
6. В каком случае нужно больше энергии: нагреть $0{,}10$ кг воды от $20\ ^\circ\mathrm{C}$ до $100\ ^\circ\mathrm{C}$ или превратить эту воду при $100\ ^\circ\mathrm{C}$ в пар? Подтверди расчётом.

Проверь себя

1. Что показывает удельная теплота парообразования?
2. Назови обозначение и единицу СИ.
3. При каком условии можно непосредственно применять $Q=rm$?
4. Чем отличается направление передачи энергии при парообразовании и конденсации?
5. Как из $Q=rm$ выразить массу?
6. Какие этапы содержит расчёт для жидкости с температурой ниже точки кипения, которую при нормальном давлении нагревают до кипения и полностью превращают в пар при этой температуре?

---

Ответы

К самостоятельной работе

1. Для превращения в пар $1$ кг спирта при постоянной температуре требуется примерно $0{,}9$ МДж энергии.
2. $Q=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}15=3{,}45\cdot10^5$ Дж $=345$ кДж.
3. $m=Q/r=1{,}15\cdot10^6/(2{,}3\cdot10^6)=0{,}50$ кг.
4. $Q=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}40=9{,}2\cdot10^5$ Дж $=920$ кДж; пар отдаёт энергию окружающим телам.
5. Сначала воду нужно нагреть до температуры кипения, поэтому необходимы два слагаемых: $cm\Delta t$ и $rm$.
6. Нагрев: $Q_1=4200\cdot0{,}10\cdot80=33{,}6$ кДж. Парообразование: $Q_2=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}10=230$ кДж. На парообразование требуется примерно в $6{,}8$ раза больше энергии.

К вопросам самопроверки

1. Количество теплоты, необходимое для превращения в пар $1$ кг жидкости при постоянной температуре.
2. $r$, Дж/кг.
3. Жидкость уже находится при температуре фазового перехода, а температура во время перехода практически постоянна.
4. При парообразовании вещество получает энергию, при конденсации — отдаёт.
5. $m=Q/r$.
6. Нагрев жидкости до температуры кипения и парообразование при этой температуре; количества теплоты складываются.

Короткий итог

• Удельная теплота парообразования $r$ показывает энергию для превращения в пар $1$ кг жидкости при постоянной температуре.
• Единица СИ — Дж/кг.
• Для массы $m$ при температуре перехода: $Q=rm$.
• При конденсации выделяется такое же по модулю количество теплоты, какое требуется для обратного перехода той же массы.
• Если жидкость сначала нагревают, общий расчёт разбивают на этапы: $Q=cm\Delta t+rm$.