Закон Ома для участка электрической цепи. Решение задач

На резисторе написано «24 Ом». В учебной схеме вольтметр показывает 6 В, а амперметр — 250 мА. Согласуются ли показания с маркировкой? Чтобы ответить, недостаточно помнить формулу: нужно понять, какие величины относятся к одному участку, и согласовать единицы.

Оригинальная схема MediaSchool. Числа — учебные данные, не фотография измерений. Сопротивлением проводов и влиянием приборов в этой модели пренебрегаем.

Сначала выбери неизвестное

Закон Ома связывает силу тока $I$ в проводнике, напряжение $U$ на его концах и сопротивление $R$ этого проводника:

$$I=\frac{U}{R}.$$

В задачах ниже рассматриваем один омический проводник при неизменной температуре. Если условия меняются, прежде всего нужно проверить, можно ли по-прежнему считать его сопротивление постоянным. Например, нить лампы накаливания при нагреве меняет сопротивление: её нельзя во всех режимах описывать одной прямой $I(U)$.

Попробуй сам выразить $U$ и $R$ из закона Ома, затем сверься:

Формулы относятся к одному и тому же участку. Нельзя без основания взять напряжение на одном проводнике и ток через другой. На схеме амперметр включён последовательно, а вольтметр — между концами резистора.

Единица важнее лишней цифры

Прежде чем подставлять числа, переведи $250$ мА в амперы, а $0{,}8$ кОм — в омы. Запиши попытку, затем проверь:

$$250\ \text{мА}=0{,}250\ \text{А},\qquad 0{,}8\ \text{кОм}=800\ \text{Ом}.$$

Меняется запись числа, но не сама сила тока. Один миллиампер — одна тысячная ампера.

Если напряжение дано в вольтах, а сопротивление в омах, результат $U/R$ получается в амперах. При делении вольтов на миллиамперы сопротивление получается в килоомах, а не в омах. Надёжный школьный маршрут — сначала перевести данные в СИ, а затем указать единицу ответа.

Разберём проверку маркировки

Остановись и реши исходную задачу самостоятельно: $U=6$ В, $I=250$ мА. Найди сопротивление и проверь ответ обратной подстановкой. В этой учебной задаче не требуется оценивать реальный допуск маркировки и погрешность приборов.

После попытки сравни ход решения:

1. Искомая величина — сопротивление, значит $R=U/I$.
2. Ток в СИ: $I=0{,}250$ А.
3. Подстановка:

$$R=\frac{6\ \text{В}}{0{,}250\ \text{А}}=24\ \text{Ом}.$$

4. Обратная проверка:

$$U=IR=0{,}250\ \text{А}\cdot24\ \text{Ом}=6\ \text{В}.$$

Получили исходное напряжение. Учебные данные согласуются с надписью «24 Ом». Такая проверка помогает заметить арифметическую ошибку, но не заменяет измерения с учётом точности реальных приборов.

Две задачи для собственной попытки

Задача Б1. К резистору сопротивлением $0{,}8$ кОм приложено напряжение $4{,}8$ В. Найди силу тока в амперах и миллиамперах.

Задача Б2. Сила тока в резисторе сопротивлением $40$ Ом равна $150$ мА. Какое напряжение на его концах?

Для каждой задачи запиши: данные → перевод единиц → формула → вычисление → проверка. Ответы находятся ниже общего блока самопроверки, чтобы не мешать твоей попытке.

График тоже даёт данные

На рисунке по горизонтали отложено напряжение $U$ в вольтах, по вертикали — сила тока $I$ в амперах. Каждая прямая относится к отдельному омическому проводнику при постоянной температуре.

Это модельные зависимости, а не обработка реального опыта. Буквы A и B обозначают два проводника.

Выбери одинаковое напряжение, например $U=4$ В, и прочитай токи. По одной ненулевой точке каждой прямой вычисли сопротивления. Какая прямая соответствует меньшему сопротивлению? Сначала рассчитай, а не вспоминай правило про «круче».

Если изображение неудобно читать, используй ту же таблицу:

Маршрут чтения: подпиши оси → выбери точку → прочитай оба значения с единицами → вычисли $R=U/I$. В начале координат деление $0/0$ не определено: эту точку для расчёта сопротивления не выбирают.

Меняем только одну величину

У одного и того же резистора сопротивление $100$ Ом. Температура остаётся прежней. Напряжение увеличили с $3$ до $6$ В. Предскажи ток в обоих случаях и объясни, изменилось ли сопротивление.

Сравниваются два состояния одного проводника, а не соединение двух резисторов. Никаких домашних подключений не требуется.

В кабинете учитель может проверить прогноз на заранее подготовленной низковольтной установке. Сборка и изменение соединений выполняются при отключённом источнике, включение — после проверки. Амперметр нельзя присоединять напрямую к источнику. Розетка и короткое замыкание не нужны. При отсутствии приборов остаётся мысленная задача: модельные числа нельзя называть результатами измерения.

Проверь себя

1. При напряжении $9$ В ток в резисторе равен $300$ мА. Чему равно его сопротивление?
2. В резисторе сопротивлением $0{,}5$ кОм течёт ток $8$ мА. Найди напряжение.
3. Напряжение на том же омическом проводнике при неизменной температуре увеличили втрое. Во сколько раз изменится ток? А сопротивление?
4. На приведённом графике найди сопротивления A и B. Почему важно прочитать названия осей?
5. Исправь запись: «$6$ В / $250$ мА $=0{,}024$ Ом». В чём ошибка?

Ответы — после самостоятельного решения

Б1: $0{,}8$ кОм $=800$ Ом, поэтому $I=4{,}8/800=0{,}006$ А $=6$ мА. Проверка: $0{,}006\cdot800=4{,}8$ В.

Б2: $150$ мА $=0{,}150$ А. Напряжение $U=IR=0{,}150\cdot40=6$ В.

Изменение напряжения: при $3$ В ток $I_1=3/100=0{,}03$ А, при $6$ В — $I_2=6/100=0{,}06$ А. Ток удвоился. Сопротивление осталось $100$ Ом по условию модели. У реального нагревающегося проводника это условие нужно проверять.

1. $R=9/0{,}300=30$ Ом. Обратная проверка: $0{,}300\cdot30=9$ В.
2. $0{,}5$ кОм $=500$ Ом, $8$ мА $=0{,}008$ А. Тогда $U=0{,}008\cdot500=4$ В.
3. Ток увеличится втрое, сопротивление не изменится. В отношении $R=U/I$ оба числа увеличатся в одинаковое число раз.
4. При $4$ В: $R_A=4/0{,}20=20$ Ом, $R_B=4/0{,}10=40$ Ом. На графике $I(U)$ более крутая прямая означает меньший $R$: при одинаковом напряжении ток больше. Если по вертикали отложить $U$, а по горизонтали $I$, более крутая прямая будет означать больший $R$.
5. Не согласованы единицы. Можно записать $250$ мА $=0{,}250$ А и получить $24$ Ом; либо сохранить миллиамперы и получить $0{,}024$ кОм, что равно тем же $24$ Ом.

Какие ошибки теперь проще заметить

Дома — только карандаш и тетрадь

Резистор при напряжении $2{,}4$ В пропускает ток $0{,}12$ А. Найди его сопротивление и предскажи ток при $4{,}8$ В для того же проводника при неизменной температуре. Нарисуй две точки на графике $I(U)$. Не собирай цепь и ничего не подключай к розетке.

После выполнения сверься: $R=20$ Ом, новый ток $0{,}24$ А. Обе точки принадлежат одной прямой через начало координат в принятой модели.

Короткий итог

• Начинай с искомой величины и одного выбранного участка цепи.
• Согласуй единицы до подстановки чисел.
• Читай оси графика, а не только его наклон.
• Проверяй ответ обратной подстановкой и физическим смыслом.
• Постоянство сопротивления — условие модели, а не свойство любого прибора при любом нагреве.