Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля — Ленца. Решение задач

Может ли менее мощный прибор израсходовать столько же энергии?

Первый потребитель работает с постоянной мощностью 1200 Вт в течение двух минут. Второй — 600 Вт в течение четырёх минут. У кого больше расход энергии? Сначала запиши прогноз.

Это сравнение заданных режимов, не измерения и не паспортные данные приборов. Высота показывает мощность, ширина — время.

Работу тока при постоянной мощности находим как $A=Pt$. Переводим время: две минуты — 120 секунд, четыре — 240 секунд.

$$\begin{gathered} A_1=1200\cdot120=144000\text{ Дж},\\ A_2=600\cdot240=144000\text{ Дж}. \end{gathered}$$

Расход одинаков: 144 кДж. В первом случае энергия потребляется быстрее, но в течение меньшего времени. Нельзя сравнивать расходы только по мощности.

Работа, мощность и теплота — разные вопросы

Работа электрического тока — работа электрических сил при перемещении заряда. Она показывает, сколько энергии передано на выбранном участке. Мощность показывает, как быстро это происходит.

При постоянных напряжении и токе:

$$A=UIt=Pt,\qquad P=UI.$$

Здесь $U$ — напряжение на участке в вольтах (В), $I$ — ток через него в амперах (А), $t$ — время в секундах (с). Работа $A$ измеряется в джоулях (Дж), мощность $P$ — в ваттах (Вт). Один ватт означает один джоуль за секунду.

Если нужно найти выделившуюся в резисторе теплоту, используем закон Джоуля—Ленца:

$$Q=I^2Rt.$$

$R$ — сопротивление в омах (Ом), $Q$ — количество теплоты в джоулях. В этой записи ток и сопротивление считаем постоянными. Для омического резистора можно подставить закон Ома:

$$Q=\frac{U^2}{R}t.$$

В чисто резистивной модели работа тока переходит во внутреннюю энергию, поэтому $Q=A$. Но это не значит, что любая вода рядом с нагревателем получит всю эту энергию: часть может нагреть сам прибор и уйти в окружающую среду. Для двигателя равенство всей работы тока теплоте его обмотки применять нельзя.

Почему киловатт-час — не мощность

Киловатт — единица мощности. Киловатт-час — единица энергии: это произведение мощности на время.

$$\begin{gathered} 1\text{ кВт}\cdot\text{ч}=1000\text{ Вт}\cdot3600\text{ с},\\ 1\text{ кВт}\cdot\text{ч}=3600000\text{ Дж}. \end{gathered}$$

Поэтому 144000 Дж из первой задачи — это 0,04 кВт·ч. Если считаешь в джоулях, используй ватты и секунды; если в киловатт-часах — киловатты и часы.

Один резистор: сначала попробуй

На резисторе поддерживается 12 В, ток равен 0,50 А, время — две минуты. Найди мощность, работу тока и выделившуюся теплоту. Сопротивление постоянно, других превращений энергии на участке нет.

Схема расчётного участка. Реальный опыт не проводится.

Первый шаг — $t=120$ с. Мощность $P=12\cdot0{,}50=6$ Вт. Работа $A=6\cdot120=720$ Дж. В нашей модели $Q=720$ Дж.

Для независимой проверки найдём $R=U/I=24$ Ом и подставим в закон Джоуля—Ленца: $Q=0{,}50^2\cdot24\cdot120=720$ Дж. Два способа совпали.

Обратная задача: не потеряй квадрат

За три минуты в резисторе 30 Ом выделилось 1,35 кДж теплоты. Ток и сопротивление постоянны. Найди модуль тока и напряжение. Остановись и вырази неизвестное до чтения решения.

Переводим: $Q=1350$ Дж, $t=180$ с. Из закона сначала находим квадрат тока:

$$\begin{gathered} I^2=\frac{Q}{Rt},\\ I^2=\frac{1350}{30\cdot180}=0{,}25\text{ А}^2,\\ I=\sqrt{0{,}25}=0{,}50\text{ А}. \end{gathered}$$

Теперь $U=IR=0{,}50\cdot30=15$ В. Проверка: $P=UI=7{,}5$ Вт, а $Pt=7{,}5\cdot180=1350$ Дж.

Ответ «0,25 А» ошибочен: пропущено извлечение квадратного корня.

Больше сопротивление — больше теплота?

Это зависит от того, что остаётся одинаковым. Возьмём резисторы 10 Ом и 20 Ом. В каждой схеме на всей паре поддерживается 6 В, время — 60 секунд, сопротивления постоянны.

Это две расчётные ситуации. Сравниваем количество теплоты, а не температуры резисторов.

Сделай два прогноза: где второй резистор выделит больше теплоты, чем первый?

Последовательно ток один и тот же. Из $Q=I^2Rt$ при равном времени:

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{R_2}{R_1}=2.$$

Параллельно напряжение на обоих одинаковое. Из $Q=U^2t/R$:

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{R_1}{R_2}=\frac12.$$

Вывод поменялся, потому что одинаковая величина теперь другая. Для проверки получаются 24 и 48 Дж в последовательной паре; 216 и 108 Дж — в параллельной.

Из этих чисел нельзя сразу заключать, какой резистор горячее: не заданы массы, теплоёмкости и теплоотдача.

Задача о нагрузке — только на бумаге

В учебной модели задано напряжение 220 В и ограничение общего тока 10 А. Три параллельных потребителя имеют постоянные мощности 1200, 800 и 100 Вт. Выполняется ли ограничение? А если добавить ещё 300 Вт?

Все числа заданы для расчёта. Это не проверка безопасности домашней проводки и не разрешение включать приборы.

Сначала складываем мощности: $P_{\text{сум}}=2100$ Вт. Общий ток $I=2100/220\approx9{,}55$ А — ниже заданного предела. После добавления получим 2400 Вт и $I\approx10{,}91$ А: ограничение нарушено.

При неизменном сопротивлении провода за то же время теплота растёт как квадрат тока. Поэтому перегрузка опасна нагревом. Но выполнение одного расчётного ограничения ещё не доказывает безопасность реальной установки: у задачи нет сведений о состоянии проводов, контактов и защите.

Ничего не подключай, не вскрывай и не исследуй дома. О замеченной неисправности сообщи взрослому, не трогая оборудование.

Частые ошибки

Проверь себя

Решай в тетради. Ответы открывай после всей попытки.

1. Резистор 24 Ом находится под постоянным напряжением 12 В пять минут. Найди ток, мощность и количество теплоты. Сопротивление неизменно. Проверь $Q$ двумя способами.
2. Потребитель постоянной мощности 0,60 кВт израсходовал 0,15 кВт·ч. Найди время в минутах и проверь в СИ.
3. Ток через тот же резистор увеличили вдвое, время уменьшили вдвое, сопротивление сохранилось. Как изменилось количество теплоты?
4. Напряжение на том же резисторе увеличили вдвое на прежнее время. Сопротивление постоянно. Во сколько раз изменилось $Q$?
5. Два резистора выделили одинаковое количество теплоты. Можно ли без дополнительных сведений утверждать, что их температуры одинаковы?

Показать ответ после выполнения

Главное

• Работа и теплота измеряются в джоулях, мощность — в ваттах.
• Чтобы найти расход энергии, нужна не только мощность, но и время.
• При сравнении нагрева всегда называй постоянные величины.
• Проверяй единицы и делай обратную подстановку.
• Расчётная модель не заменяет правила электробезопасности.

Для продолжения: учебник 2024, § 26, с. 102–105; упражнение 18 № 1 и 5. № 7 — по желанию и только мысленно, при постоянных сопротивлениях. По перегрузке повтори § 27. Телефон и домашние опыты не нужны.

Дополнительные задачи на работу и мощность можно решать в задачнике MediaSchool. Он дополняет эту тему, но не заменяет задания на закон Джоуля—Ленца.