Наклонная плоскость. «Золотое правило механики». КПД

Зачем нужен пандус

Предскажи: что изменится при удлинении пандуса с той же высотой? Путь станет больше. В идеальной модели потребуется меньшая сила.

Идеальная наклонная плоскость

При равномерном подъёме без трения работа тяги равна увеличению потенциальной энергии: $Fl=mgh$. Поэтому $F=mgh/l$. Выигрыш в силе $mg/F=l/h$ оплачен увеличением пути. Это «золотое правило механики».

Реальный опыт

С трением затраченная работа больше полезной. Сравниваем один подъём: груз проходит путь l и поднимается на высоту h. Не подставляй полную длину доски, если груз прошёл лишь её часть.

Куда уходит энергия

В учебной схеме 100 Дж затрачено,80 Дж полезно,20 Дж перешло во внутреннюю энергию. Коэффициент полезного действия $\eta=A_{пол}/A_{затр}\cdot100\%$. Получаем 80%. Энергия не исчезает.

Сила не равна работе

Для m=10 кг,h=1 м,l=4 м без трения F=25 Н. Обе работы равны 100 Дж. Новая попытка: m=12 кг,h=0,50 м,l=2 м. Сначала реши. Проверка:30 Н и 60 Дж. В обоих случаях подъём равномерный.

КПД в числах

Груз 5 кг поднимают на 0,80 м силой 25 Н по пути 2 м. При g=10 Н/кг полезная работа 40 Дж, затраченная 50 Дж, КПД 80%. Потери 10 Дж. Идеальный КПД 100% означает отсутствие потерь, но для подъёма всё равно нужна энергия.

Корректные измерения

Измеряй вертикальный подъём, а не горизонтальное основание. Путь и подъём относятся к тем же начальной и конечной точкам груза. При рывках показания силы нельзя просто подставить как постоянные.

Проверка здравого смысла

Для пассивной машины в данных условиях КПД выше 100% означает ошибку измерения, расчёта или выбранной модели. «Меньше сила» и «меньше затраченная работа» — разные выводы. Проверяй силу вместе с путём.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Равномерный подъём, тяга вдоль плоскости. g=10 Н/кг. Aпол=mgh, Aзатр=Fl. Других источников энергии нет.

А. Груз 20 кг равномерно поднимают по идеальной плоскости длиной 4 м на высоту 1 м. Найди силу тяги и затраченную работу.

Б. Груз 10 кг поднимают на 0,50 м по пути 2 м силой 40 Н. Найди обе работы, КПД и потери энергии.

В. Ученик получил Aпол=120 Дж и Aзатр=100 Дж для равномерного подъёма без других источников энергии. Можно ли принять результат? Что проверить?

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Груз весом 120 Н подняли на 0,40 м по пути 1,60 м силой 40 Н. Найди КПД.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

Груз 15 кг поднимают на 0,80 м по пути 3 м силой 50 Н. Найди КПД и потери энергии.

Главное

Идеальный механизм уменьшает силу за счёт большего пути: Fl=mgh. Реальный КПД η=Aпол/Aзатр·100% меньше 100% из-за потерь. Идеальные 100% не дают энергии из ничего.