Математика: Десятичные дроби — самостоятельная работа (38/44)

Десятичная дробь показывает, сколько целых единиц и десятых, сотых, тысячных долей взято. В самостоятельной работе важно не только получить число, но и объяснить, почему действие выбрано верно и как проверить ответ.

Эта страница помогает подготовиться и разобрать трудности после первой попытки. Открытые примеры и самопроверка предназначены для учёбы. Сначала решайте самостоятельно, затем обращайтесь к объяснению и выполняйте новый пример.

Одна и та же единица длины: 0,6 м = 0,60 м, поэтому 0,60 м > 0,48 м. Схема помогает сравнить значения; измерять её линейкой не нужно.

Сравнивайте одинаковые разряды

0,6 и 0,60 - одно число. Ноль справа после последней цифры дробной части не меняет значение. Поэтому удобно записать обе длины в сотых: 60 сотых метра и 48 сотых метра. Первая больше.

Сравнивайте числа слева направо: сначала целую часть, затем десятые, сотые и следующие разряды. Количество цифр после запятой не определяет величину: 0,7 больше 0,43, потому что 0,70 больше 0,43.

При округлении до сотых оставьте два знака после запятой и посмотрите на тысячные. В числе 2,746 цифра тысячных 6, поэтому сотые увеличиваются: 2,746 ≈ 2,75. Знак ≈ показывает округлённое значение, а не точное равенство.

На увеличенном отрезке видно: от 2,746 до 2,75 расстояние меньше, чем до 2,74. При округлении до сотых получаем 2,75.

Сохраняйте смысл действия

При сложении и вычитании запишите одноимённые разряды друг под другом. Например, 6,4 - 2,73 = 6,40 - 2,73 = 3,67. Проверка: 3,67 + 2,73 = 6,40.

При умножении сначала можно перемножить числа без запятых, затем отделить в произведении столько знаков справа, сколько их всего после запятой в двух множителях. Например, 1,2 · 0,4 : 12 · 4 = 48, всего два дробных знака, получаем 0,48. Ответ меньше 1,2: мы взяли четыре десятых этого числа.

У прямоугольного коврика длиной 1,2 м и шириной 0,4 м площадь равна 1,2 · 0,4 = 0,48 м². Это иллюстрация условия, а не чертёж для измерения линейкой.

При делении на десятичную дробь делимое и делитель умножают на одно и то же число, чтобы делитель стал натуральным: 3,36 : 0,8 = 33,6 : 8 = 4,2. Если изменить только делитель, частное изменится. Проверьте умножением: 4,2 · 0,8 = 3,36.

Обе стрелки обозначают одно и то же действие: ×10. Частное сохраняется: 3,36 : 0,8 = 33,6 : 8 = 4,2.

Как выполнить самостоятельную попытку

Выберите один лист: вариант A или B. Он напечатан с одной стороны, оборот остаётся чистым. На работу отводится 20 минут. Краткие ответы запишите спереди, а все вычисления и объяснения с номерами заданий — на обороте этого же листа. Сначала сравнение и округление, затем четыре действия и задача на остаток. Последние две минуты сохраните для обратной проверки. Если один пункт не получается, отметьте его вопросом и вернитесь после остальных.

Во время попытки закройте страницу с объяснениями и подсказками. Сдайте учителю весь лист: ответы спереди и полный ход решения на обороте. Первая попытка сохранится у учителя. Тетрадь понадобится для последующего разбора и новых примеров. Когда учитель вернёт первый лист, исправляйте другим цветом, сохраняя исходную запись.

Если принтера нет, читайте условия с заранее подготовленной доски. На отдельном подписанном листе записывайте номера заданий, ответы, все вычисления и объяснения; полные условия переписывать не нужно. Сдайте лист с ходом решения. Выходной билет выполните на другом отдельном листе и также сдайте.

После ошибки нужен новый пример

Если получилось 0,43 > 0,7, перепишите 0,7 как 0,70. Ошибка связана с разными долями, а не с тем, что 43 меньше 7. Теперь попробуйте сравнить 0,62 и 0,605 без опоры.

Если 1,8 · 0,4 получилось 7,2, проверьте количество дробных знаков. Должно получиться 0,72; это меньше 1,8. Теперь самостоятельно вычислите 2,5 · 0,2 и объясните порядок величины.

Если 6,3 : 0,9 заменили на 6,3 : 9, изменён только делитель. Верно 6,3 : 0,9 = 63 : 9 = 7. Новая проба: 4,8 : 0,6. Проверьте ответ обратным действием.

Перенесите способ в новую ситуацию

В ёмкости 2,4 л воды, одна бутылка вмещает 0,3 л. Сколько полных бутылок можно наполнить? Хватит ли воды на 9 бутылок? Сначала запишите свои действия, затем проверьте их смысл: деление ищет число порций, умножение - необходимый объём.

На рисунке показано условие: 2,4 л воды и одна бутылка вместимостью 0,3 л. Сколько таких бутылок удастся наполнить — определите самостоятельно; рисунок не является мерной шкалой.

Для быстро справившихся: придумайте две разные дроби с тремя знаками после запятой, которые округляются до 3,40. Одна должна быть меньше 3,40, другая больше. Объясните округление и найдите число между ними.

Что выбрать из материалов

«Перед самостоятельной» помогает вспомнить способ. «Самостоятельная попытка» содержит два варианта, из которых нужен один. «Помощь» и «Разбор ошибок» открывайте после попытки. «Новая ситуация» даёт перенос, резерв и короткую домашнюю практику. «Выходной билет» выполняйте отдельно без подсказок. В самопроверке 7 вопросов: сначала выберите ответ, затем прочитайте обратную связь и решите новый пример.

К концу работы вы сможете объяснить сравнение через разряды, выполнить действия с десятичными дробями, найти остаток в задаче и проверить результат обратным действием.

Материалы для работы

Откройте отдельные рабочие листы, помощь, выходной билет и руководство с ключами в разделе «Материалы урока».

Самопроверка с объяснениями — после самостоятельной попытки.

Весь комплект: PDF, редактируемые исходники и автономная самопроверка (ZIP).