Задача 11-4

4.1 Колесо радиуса катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью . Введем декартову систему координат, как показано на рисунке. Точка , находящаяся на ободе колеса, в момент времени находилась в начале координат. Запишите уравнения, описывающие зависимости от времени проекций ускорения ; проекций скорости ; координат точки .

Найдите среднюю скорость движения точки за достаточно большой промежуток времени.

4.2 Две одинаковых частицы, массы которых равны , движутся вдоль оси под действием изменяющихся во времени сил. На первую частицу действует сила, на вторую ( - известные постоянные величины). Запишите уравнения зависимостей от времени ускорений частиц , скоростей частиц , их координат . Найдите средние скорости частиц за достаточно большой промежуток времени.

4.3 Электрон движется в поле плоской электромагнитной волны, вектор напряженности электрического поля которой направлен вдоль оси и изменяется со временем по закону , а вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси и изменяется со временем по закону . Длина волны велика настолько, что можно пренебречь зависимостью характеристик волны от координаты . В поле электромагнитной волны при не слишком больших скоростях движения электрона выполняется соотношение . Используя это соотношение, найдите зависимость проекции скорости электрона на ось от времени. Найдите среднюю скорость движение электрона вдоль оси (скорость дрейфа электрона). Считайте, что первоначально скорость электрона равнялась нулю.