Проницаемость

Задание 1. «Проницаемость»

В данном задании рассматривается движение жидкости через пористую среду. Среда характеризуется пористостью - отношением объема пор к объему среды (вместе с порами) . Масса жидкости , протекающая в единицу времени через площадку единичной площади (массовая плотность потока) сквозь слой среды толщиной при разности давлений между сторонами слоя определяется законом Дарси

где - коэффициент проницаемости среды, зависящий также от свойств протекающей жидкости. При решении задачи можно пренебречь капиллярными явлениями. И еще: может поможет – при малых изменениях

Рассмотрим протекание воды через слой крупнозернистого песка. Пористость песка и проницаемость воды через этот песок, плотность воды известны.

1. Выразите размерность проницаемости через основные единицы системы СИ.
2. В очень толстом слое песка находится горизонтальный слой воды. Чему равна скорость движения этого слоя через песок?
3. На горизонтальную поверхность толстого слоя песка наливают слой воды толщиной , которая начинает впитываться в песок. Найдите зависимость толщины слоя воды над поверхностью песка от времени. Через какое время вся вода «уйдет» в песок?
4. В широкой вертикальной трубке расположен слой песка, удерживаемый снизу пористой перегородкой, влиянием которой на движение жидкости можно пренебречь. Толщина слоя песка равна . Сверху на песок наливают воду, толщина слоя которой равна , причем . За какое время вся вода протечет через трубку?