11 класс · BelPhO

Электрические качели

BelPhO · Республиканская · 2009

Условие

Решение на сайте · без автопроверки

В этой задаче мы предлагаем Вам рассмотреть колебания в -контуре с переменной емкостью. При непрерывном изменении емкости конденсатора, описание колебаний в контуре – очень большая проблема. Поэтому в данной задаче емкость будет изменяться только в определенные моменты времени и на определенную величину, что существенно облегчит изучение такой системы.

Колебательный контур состоит из конденсатора, емкость которого можно изменять, увеличивая или уменьшая расстояние между пластинами, и катушки с индуктивностью , сопротивлением которой можно пренебречь (рис. 1).

Рис.1

Часть первая. Толчок.

В начальный момент времени емкость конденсатора равна , а расстояние между пластинами равно . В контуре возбуждают колебания. В момент времен, когда напряжение на конденсаторе достигает максимального значения, расстояние между пластинами мгновенно увеличивают на некоторую малую величину . Обозначим относительное увеличение расстояния между пластинами .

1

1.1 Покажите, что при таком изменении расстояния емкость конденсатора уменьшается на ту же относительную величину, т.е. что .

1.2 Определите относительное изменение напряжения на пластинах , полной энергии колебательного контура и периода колебаний при таком перемещении.

*Если изменения некоторых двух величин (* и ) и их абсолютные значения ( и ) удовлетворяют уравнению , то из этого можно сделать вывод, что .

1.3 Покажите, что отношение максимального напряжения на конденсаторе к полной энергии контура остается постоянным при увеличении расстояния между пластинами.

1.4 Покажите, что произведение квадрата периода колебаний на полную энергию также не изменяется в таком процессе.

Часть 2. Раскачка.

В этой части задачи расстояние между пластинами будем изменять неоднократно. По-прежнему будем увеличивать расстояние между пластинами на () в моменты времени, когда напряжение на конденсаторе достигает максимального значения, но в моменты, когда напряжение на конденсаторе становится равным нулю, пластины снова сдвигают так, что расстояние между ними становится прежним.

2.1 Пусть . Определите, сколько времени понадобится для увеличения полной энергии в контуре в 10 раз. Выразите это время в полных периодах колебаний .

2.2 Предположим, что индуктивность обладает небольшим сопротивлением . Оцените, каким должно быть значение , чтобы колебания в контуре не затухали.

Часть 3. Сбой по согласованию.

Предположим, что операция, производимая во второй части задачи, осуществляется с частотой немного меньшей, чем удвоенная частота колебаний контура, т.е. промежуток времени между двумя последовательными увеличениями (или уменьшениями) расстояния между пластинами . Причем . Качественно опишите зависимость максимального напряжения на конденсаторе от времени и определите промежуток времени между двумя последовательными максимумами напряжения. Сопротивление катушки равно нулю.

Моё решение

Запиши ход решения, затем сравни его с опубликованным разбором. Ответ сохраняется в этой вкладке до её закрытия.

Оригинал на BelPhO

Все задачи