Притяжение

Две небольшие бусинки (материальные точки) одинаковой массы () притягиваются друг к другу с некоторой центральной силой , модуль которой зависит от расстояния между ними. Бусинки могут скользить без трения одна — по жесткой оси , а другая — по перпендикулярной ей жесткой оси . Бусинки начинают движение из состояния покоя, находясь на некоторых расстояниях и от начала координат соответственно. Силой тяжести и гравитационного взаимодействия бусинок пренебречь.

1. Покажите, что при любом (отличном от нуля, конечно!) виде зависимости материальные точки одновременно окажутся в начале координат.
2. Найдите время движения бусинок до начала координат для случая .
3. Предположим, что бусинки соединены растянутой пружиной малой начальной длины, сила упругости которой меняется по закону . Найдите время движения бусинок до начала координат в данном случае.
4. Пусть бусинки зарядили разноименными электрическими зарядами и . Через какое время они окажутся в точке начала координат в этом случае?