Подобие и размерность

В теории подобия для того, чтобы установить связь между “подобными” физическими явлениями, необходимо, для данного конкретного явления, найти безразмерную комбинацию определяющих его физических величин.

Пример.

На тело с массой действует сила в течение времени , что приводит к тому, что тело приобретает скорость . Комбинация является безразмерной величиной.

Таким образом, можно сделать вывод, что явление, проходящее при других значениях величин , будет проходить аналогично первому, если найденные безразмерные комбинации будут равны: .

1. Капли двух различных жидкостей помещены на горизонтальную гладкую поверхность в поле силы тяжести. Определите, как должны быть связаны плотности, поверхностные натяжения и радиусы капель, чтобы их формы были геометрически подобными.

2. Оцените, как должны относиться радиусы и массы двух звезд, чтобы давление в их центрах были одинаковы.

3. Труба водослива расположена вертикально. Вода полностью заполняет всю трубу. Во сколько раз увеличится расход воды (), если перепад высот увеличить в 2 раза.