Перейти к содержанию
MediaSchool

11 класс · BelPhO

Бенгальский огонь

BelPhO · Городская · 2014

Условие

Решение на сайте · без автопроверки

Задание 2. Бенгальский огонь

Однородное тонкое кольцо радиуса м из горючего материала аккуратно разрезают и поджигают с одного конца (рис. 1). Будем считать, что точка горения кольца движется с небольшой постоянной скоростью мм/с по часовой стрелке от точки , а все продукты сгорания улетучиваются.

Часть 0. Подготовительная.

0.1 Покажите, что центр масс тонкой однородной дуги радиуса с углом полураствора (радиан) лежит на оси её симметрии на расстоянии ОС от её геометрического центра (рис. 2).

Этот результат (даже если Вы не смогли это показать!) можно смело использовать в следующих пунктах задачи.

0.2 За какое время все кольцо сгорит?

Часть 1. «Механический огонь»

Далее рассматриваем горящее кольцо (см. рис. 1).

1.1 Постройте траекторию движения центра масс неподвижного кольца в процессе его горения.

Не забудьте получить уравнение этой траектории. Её можно задать различными способами: в явном виде, в параметрической форме в виде зависимости координат от времени, в декартовой, в полярной системе координат и т.д.

Горящее кольцо аккуратно подвесили на нити, прикрепленной к нему в точке (рис. 3). С течением времени диаметр кольца будет медленно отклоняться от вертикали вправо, положение этого диаметра определяется углом . Сопротивление воздуха присутствует!

1.2 Постройте график зависимости угловой скорости поворота центра кольца от времени .

1.3 Постройте график зависимости угла поворота центра кольца от времени .

1.4 Постройте траекторию горящего огня.

Не забудьте привести явные выражения для искомых зависимостей и .

Часть 2. «Электростатический огонь»

Если по кольцу до поджигания был равномерно распределен заряд , то в процессе горения напряжённость электростатического поля в его центре будет изменяться как по модулю, так и по направлению.

2.1 Найдите модуль напряжённости электростатического поля горящего кольца в зависимости от углового размера выгоревшей дуги.

2.2 Найдите модуль максимальной напряжённости электрического поля в центре кольца при таком процессе. При каком угле это достигается?

Примечания

  1. 1. Задача допускает и более короткое решение, кроме того, в решении есть пункты, которые отсутствуют в окончательном варианте условия. Но автор очень старался! ↩

Запиши ход решения, затем сравни его с опубликованным разбором. Ответ сохраняется в этой вкладке до её закрытия.

Оригинал на BelPhO
Все задачи