Разгон

Перед переездом на пустынной дороге стоит автомобиль. На светофоре указано, что переезд откроется через секунд. Водителю необходимо попасть в точку, находящуюся на расстоянии за переездом за минимальное время.

Введем ось , направленную вдоль дороги, начало отсчета совместим с переездом. Автомобиль можно считать материальной точкой. Формально: при , координата автомобиля и его скорость .

Считайте, что автомобиль может двигаться только с постоянным по модулю ускорением (при движении в любую сторону, при разгоне и при торможении). Такая ситуация возможна в сильный гололед. Расстояние .

Часть 1. Примитивное решение.

Водитель ожидает открытия переезда и затем начинает двигаться с постоянным ускорением . Найдите момент времени , когда автомобиль окажется в нужной точке при таком плане движения. Постройте графики зависимости проекции скорости автомобиля и его координаты от времени.

Примечание: Здесь и далее рекомендуем построить графики зависимостей относительных величин и от величины . В этом случае вы сможете точно оцифровать оси графика.

Часть 2. Умный лихач без тормозов.

Будем считать, что автомобиль может двигаться только с постоянным по модулю ускорением (при движении в любую сторону, при разгоне и при торможении).

Определите закон движения автомобиля, при котором он достигнет нужной точки за минимальное время: постройте графики зависимости проекции скорости автомобиля и его координаты от времени в этом случае; найдите момент времени , когда автомобиль окажется в нужной точке в этом случае.

Часть 3. Умный лихач с тормозами.

Будем считать, что автомобиль может двигаться с постоянным по модулю ускорением (при движении как вперед, так и назад), кроме того, он может резко, практически мгновенно затормозить (дорога сухая, автомобиль в полной исправности).

Определите закон движения автомобиля, при котором он достигнет нужной точки за минимальное время: постройте графики зависимости проекции скорости автомобиля и его координаты от времени в этом случае; найдите момент времени , когда автомобиль окажется в нужной точке в этом случае.