11 класс · BelPhO

Когда отрезок можно считать точкой?

BelPhO · Городская · 2018

Условие

Решение на сайте · без автопроверки

Приведем выдержку из возможного диалога на уроке физике: Ученик: Что такое точечный заряд? Учитель: Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь! Ученик: А при каких условиях размерами тела можно пренебречь? Учитель; Если размеры тела значительно меньше расстояний между телами! Ученик: Значительно больше – это во сколько раз? Учитель: ...????

Поможем учителю и рассмотрим один конкретный пример взаимодействия не точечных тел.

Часть 1.

Тонкий стержень длиной равномерно заряжен, его суммарный заряд равен . На оси стержня на расстоянии от его середины () находится точечный заряд .

1.1 Получите точное выражение для силы, действующей на стержень со стороны точечного заряда.

Подсказка.

Покажите, что в произвольном электростатическом поле на равномерно заряженный стержень вдоль оси стержня³ действует сила , которая пропорциональна разности потенциалов на концах стержня Найдите коэффициент пропорциональности в этой формуле.

1.2 Предположим, что стержень можно считать точечным зарядом, сосредоточенным в его середине. Запишите формулу для силы, действующей на стержень в этом приближении. Назовем эту формулу Приближением точечного заряда.

1.3 Теперь предположим, что суммарный заряд стержня можно разделить поровну и расположить на его концах. Запишите формулу для силы, действующей на стержень в этом приближении. Назовем эту формулу Приближением двухточечного заряда.

1.4 Обозначим отношение и будем считать его малой величиной (). Покажите, что относительные погрешности приближенных формул имеют второй порядок малости, т.е. их можно представить в виде , где - некоторое число. Найдите значения эти постоянных для двух приближенных формул. Какая из приближенных формул точнее?

1.5 Оцените, при каком отношении стержень можно считать точечным зарядом, если допустимая погрешность расчеты силы взаимодействия составляет

При оценке погрешностей можете пользоваться приближенной формулой, справедливой при малых :

Примечания

3. Возможно существование и других компонент суммарной силы, действующей на стержень. ↩

Моё решение

Запиши ход решения, затем сравни его с опубликованным разбором. Ответ сохраняется в этой вкладке до её закрытия.

Оригинал на BelPhO

Все задачи