Иголка в сферическом бокале

В полусферическую чашу помещен однородный массивный жесткий стержень массы , длина которого меньше диаметра чаши. На следующем рисунке показано вертикальное сечение, в плоскости которого постоянно находится стержень . Из центра чаши стрежень виден под углом . Положение стержня задается углом наклона стержня к горизонту .

Обозначим: - сила нормальной реакции, действующей на стрежень на конце .

1. Определите, является ли горизонтальное положение стержня положением устойчивого равновесия при отсутствии трения между стержнем со стенками чаши.

Далее считайте, что коэффициент трения между торцами стержня и стенками чаши равен .

1. Пусть стрежень находится в положении равновесия, располагаясь под углом к горизонту. Определите, в каких пределах может изменяться значение модуля силы реакции . Постройте схематические графики зависимостей граничных значений модуля силы от угла . Укажите на этом графике область возможных значений модуля силы .

2. Рассчитайте численные значения углов , при которых стрежень может находиться в положении равновесия.