Без класса · BelPhO

Оптический пинцет

BelPhO · Сборы · 2023

Условие

Решение на сайте · без автопроверки

Оптический пинцет («лазерный пинцет» или «оптическая ловушка») - оптический инструмент, который позволяет передвигать микроскопические объекты с помощью лазерного света. В 2018 году нобелевская премия по физике «за изобретение оптического пинцета и его применение в биологических системах» была присуждена создателю оптического пинцета Артуру Эшкину.

В основу действия таких приборов положено хорошо известное явление – давление света. Световые частицы, фотоны, помимо энергии ( - постоянная Планка, - частота света), обладают импульсом, модуль которого определяется формулой ( $м с$ - скорость света в вакууме).

Направление вектора импульса фотона совпадает с направлением распространения света. Передача импульса света телам и обуславливает световое давление.

В данном задании используется понятие интенсивности света: энергия, переносимая светом в единицу времени через площадку единичной площади, ориентированную перпендикулярно направлению распространения света.

Часть 1. Продольная сила светового давления

1.1 Однородный световой поток интенсивности падает под углом на плоскую абсолютно черную пластинку площади и полностью поглощается пластинкой. Найдите, чему равен модуль силы светового давления на пластинку. Укажите направление этой силы.

1.2 Однородный световой поток интенсивности падает под углом на плоскую зеркальную пластинку площади и полностью отражается от нее. Найдите, чему равен модуль силы светового давления на пластинку. Укажите направление этой силы.

1.3 Точечный изотропный источник света, световая мощность которого равна , расположен в фокусе тонкой собирающей линзы. Фокусное расстояние линзы равно , ее радиус равен . Найдите силу светового давления на линзу . Укажите направление этой силы. Отражением и поглощением света пренебречь.

Подсказка. Площадь поверхности шарового сегмента равна произведению длины окружности большого круга шара на высоту сегмента:

Часть 2. Поперечная сила светового давления

В данной части задания рассматривается несколько примеров, когда прозрачный предмет освещается неоднородным световым потоком, интенсивность которого изменяется в поперечном сечении пучка.

Световой поток распространяется вдоль оси . Его интенсивность зависит от координаты (ось перпендикулярна направлению распространения света оси ). Можно считать, что в пределах освещаемого предмета эта зависимость интенсивности описывается линейным законом

где - градиент интенсивности светового потока, считайте, что .

В таком световом потоке возможно возникновение силы светового давления, направленной перпендикулярно направлению распространения света, вдоль оси . Во всех пунктах этого задания Вы должны рассчитывать именно силу , направленную перпендикулярно лазерному лучу. В реальных устройствах продольная сила светового давления может быть компенсирована другими силами (например, силой реакции со стороны подложки), либо с помощью двух одинаковых световых лучей, распространяющихся навстречу друг другу.

Во всех вопросах данной задачи следует считать углы отклонения световых лучей малыми, так, что можно использовать приближенные значения тригонометрических функций:

Кроме того, следует считать, что при описании прохождения света через прозрачные предметы применимо приближение геометрической оптики, т.е. явления дифракции и интерференции света можно не учитывать. Также можно пренебречь поглощением и отражением света.

2.1 Симметричная бипризма, состоящая из двух одинаковых треугольных призм, освещается (как показано на рисунке) параллельным неоднородным пучком света, интенсивность которого изменяется по его поперечному сечению и зависит от координаты по закону (4).

Бипризма находится в воздухе. Показатель преломления материала призмы равен . Геометрические размеры призмы показаны на рисунке. Угол при вершине призмы можно считать малым.

2.1.1 Найдите проекцию силы светового давления , действующей на бипризму, на ось (направленную перпендикулярно падающему свету). Ответ выразите через величины и геометрические размеры призмы .

2.2 Прозрачный диск радиуса и толщины изготовлен из материала с показателем преломления . Боковая поверхность освещается параллельным неоднородным пучком света, интенсивность которого изменяется по его поперечному сечению и зависит от координаты по закону (4).

2.2.1 Рассмотрим луч света, падающий на боковую поверхность диска так, что угол между этим лучом и нормалью в точке падения равен . Рассчитайте, на какой угол отклонится луч после прохождения диска.

2.2.2 Найдите проекцию силы светового давления, действующей на диск, на ось (направленную перпендикулярно падающему свету). Ответ выразите через величины и геометрические размеры диска .

2.3 Прозрачный шарик радиуса изготовлен из материала с показателем преломления . Шарик освещается параллельным неоднородным пучком света, интенсивность которого изменяется по его поперечному сечению и зависит от координаты по закону (4).

2.3.1 Покажите, что проекция силы светового давления, действующей на шарик, на ось (направленную перпендикулярно падающему свету) рассчитывается по формуле где - безразмерный коэффициент, - объем шарика.

2.3.2 Рассчитайте численное значение коэффициента .

Если Вам не удалось рассчитать значение этого коэффициента, то в последней части задачи используйте значение .

Часть 3. Перемещение с помощью оптического пинцета.

Стеклянный шарик радиуса мкм с показателем преломления находится в воде, показатель преломления которой равен . Шарик передвигают с помощью осесимметричного лазерного пучка, мощность которого равна мВт в направлении, перпендикулярном направлению распространения света. Распределение интенсивности пучка по его поперечному сечению (зависимость интенсивности от расстояния до оси пучка ) описывается формулой

где мкм.

При движении шарика в воде со скоростью на него действует сила вязкого трения, которая рассчитывается по формуле Стокса

где Па·с коэффициент вязкости воды.

3.1 Найдите, на каком расстоянии от оси пучка должен находится шарик, чтобы он мог перемещаться с максимальной скоростью в направлении, перпендикулярном направлению распространения пучка.

3.2 Рассчитайте, с какой максимальной скоростью можно передвигать шарик с помощью лазерного луча в направлении, перпендикулярном пучку.

Численные значения параметров данной части взяты из работы А. Эшкина.

Моё решение

Запиши ход решения, затем сравни его с опубликованным разбором. Ответ сохраняется в этой вкладке до её закрытия.

Оригинал на BelPhO

Все задачи