Водяное отопление

Часто для обогрева помещений использую горячую воду. В данной задаче анализируются различные способы такого обогрева, если имеется ограниченная порция горячей воды.

Итак, необходимо обогреть комнату (например, парилку в бане), начальная температура которой .

Теплоемкость комнаты равна (это полная теплоемкость, т.е. сумма произведение удельных теплоемкостей на массы различных предметов в комнате, включая и воздух ). Для нагревания используется горячая вода, температура которой равна . Теплоемкость всей имеющейся воды равна (это тоже произведение удельной теплоемкости воды на ее массу).

Во всех пунктах данной задачи потерями теплоты в окружающую среду будем пренебрегать.

Сначала рассмотрим примитивный способ обогрева: горячую воду целиком приносим в комнату и ждем установления теплового равновесия.

1. Рассчитайте конечную температуру комнаты при таком способе обогрева.

Оказывается, что имеется более эффективный способ нагрева. Разделим воду на одинаковых частей. Затем занесем в комнату первую порцию воды, дождемся установления теплового равновесия (обозначим установившуюся температуру в комнате после первой порции воды ), затем вынесем первую порцию воды и внесем вторую порцию воды (после нее температура в комнате ) и т.д. до последней порции воды температура в комнате и будет конечной температурой .

1. Получите формулу, позволяющую рассчитать температуру после -той порции через предыдущее значение и другие известные по условию величины.

2. Рассчитайте значения конечной температуры в комнате при делении воды на 2 и 3 равные порции.

3. Получите общую формулу для конечной температуры в комнате при делении воды на равных частей. В эту формулу должны входить только заданные в условии величины.

Подсказка: Рассмотрите величины - разность между температурой в комнате и температурой горячей воды.

1. Численно оцените, до какой максимальной температуры можно нагреть комнату таким способом.