Гармоническая разминка

1.1 «Разгон маятника» Известно, что период колебаний математического маятника, подвешенного в лифте Л (Рис. 1), движущемся с ускорением м/с, и в электричке Э, движущейся с некоторым ускорением , один и тот же. Куда едет лифт? Чему равно ускорение электрички?

1.2 «Маятник в шахте» Известно, что на горе высотой км маятниковые часы (Рис. 2) начинают отставать на промежуток времени с в сутки. На какую глубину необходимо опустить эти часы в шахту (см. Рис. 2), чтобы они шли также, как и на горе?

1.3 «Непостоянная планка» Небольшие шарики массами и закреплены на концах лёгкой жесткой тонкой планки длиной . Планка с шариками покоится на поверхности неподвижного шероховатого горизонтального цилиндра радиусом (Рис. 3). В положении равновесия планка горизонтальна и перпендикулярна оси цилиндра (на Рис. 3 показан вид со стороны торца цилиндра). Планку, приподнимая один из шариков, поворачивают на малый угол, так, что она движется по цилиндру без проскальзывания, и отпускают. После этого в системе начинаются колебания, в процессе которых планка движется в плоскости рисунка по поверхности цилиндра также без проскальзывания. Найдите период малых колебаний планки с шариками.

11 класс. Теоретический тур. Вариант I.