Макро- и микропараметры

Стакан воды стоит на столе. Весы могут показать его массу, мензурка — объём, термометр — температуру. Массу одной молекулы эти приборы не показывают.

Один стакан. С него начинается вопрос, что можно снять прибором.

Слева порция. Справа модель одной частицы. Это разные вопросы.

На этом занятии разделяем величины всего тела и величины одной частицы и учимся переходить от одних к другим счётом. Идеальный газ, формулу давления через скорость молекул и шкалу Кельвина здесь не выводим: это следующие занятия.

Постановка кабинета. Шкалы на рисунке не читают: числа берут только с настоящего прибора.

Два слоя и счёт между ними

Макропараметры описывают тело целиком, без разбора на частицы. Их читает прибор.

• Масса $m$, килограмм.
• Объём $V$, кубический метр.
• Плотность $\rho = m/V$, килограмм на кубический метр.
• Давление $p$, паскаль. Один паскаль — это один ньютон на квадратный метр.
• Температура по термометру $t$, градус Цельсия. В формулу сегодня её не подставляем.

Макропараметры читают у всей этой порции, не у одной частицы.

Микропараметры относятся к одной частице.

• Масса одной молекулы $m_0$, килограмм.
• Порядок размера — только оценка по модели, не измерение штангенциркулем.
• Скорость одной молекулы. Это микропараметр, но формулу скорости сегодня не пишем.

Одна бусина — модель частицы. Это не фотография молекулы.

Между слоями стоит счёт.

• Число частиц $N$.
• Количество вещества $\nu$, моль.
• Концентрация молекул $n = N/V$, метр в минус третьей степени.

Молярная масса $M$ сюда не входит. Это свойство вещества: масса одного моля. Она не масса этого стакана и не масса одной молекулы.

Давление есть у порции газа. У одной молекулы давления нет.

Что делают на уроке

Учитель взвешивает порцию воды и переливает её в мензурку. Класс записывает $m$ и $V$ так, как показал прибор, затем переводит в СИ. Спиртовой термометр, если он цел, даёт $t$. Ртутный термометр не берут. Плотность считают сами: $\rho = m/V$. У чистой воды табличное значение около $1000$ кг/м³. Свой результат с ним сравнивают и не подгоняют.

Если весов в кабинете нет, считают готовый пример ниже и прямо пишут: «сегодня массу не измеряли». Выдуманное показание весов не записывают.

Прогноз до измерения: что из этого прибор снимет сегодня, а что нет. Шкалу на рисунке не читают.

Масса и объём разные. Плотность той же воды и масса одной молекулы от размера порции не зависят.

Капля — ещё не молекула

У капли есть свои масса и объём. Это по-прежнему макропараметры, только порция меньше. «Мало» не значит «микро».

Капля меньше стакана, но это всё ещё порция. Бусина рядом — модель, не молекула.

Одна бусина — модель частицы. Куча — модель тела из многих частиц. Это не фотография молекул.

Моль

Число молекул в стакане огромно, поэтому порцию удобно задавать в молях.

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Один моль — такое количество вещества, в котором столько же указанных частиц, сколько атомов в $0{,}012$ кг углерода-12. Постоянная Авогадро в школьном округлении:

$N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{моль}^{-1}$

На один моль любого вещества частиц поровну. В произвольном стакане их не $N_A$, а $N = \nu N_A$.

Моль задаёт число частиц. Куча бусин — модель счёта, не фотография атомов углерода.

Две массы, которые путают

Относительная молекулярная масса $M_r$ — число без единицы. Она показывает, во сколько раз молекула тяжелее $\dfrac{1}{12}$ массы атома углерода-12. Для воды $M_r = 18$: это $2$ по водороду и $16$ по кислороду. Относительная атомная масса — такая же величина для одного атома, тоже без единицы.

Молярная масса $M$ — масса одного моля:

$M = M_r \times 10^{-3}\ \text{кг/моль}$

У воды $M = 0{,}018$ кг/моль. Запись $18$ кг/моль больше в тысячу раз.

Модель молекулы воды: три шарика, не чертёж. По ней не снимают массу и не читают $M_r$.

$m_0 = \frac{M}{N_A}, \qquad m = \nu M$

Концентрация — не плотность

Плотность говорит, сколько килограммов в одном кубическом метре. Концентрация молекул — сколько молекул в одном кубическом метре.

$n = \frac{N}{V}, \qquad \rho = n m_0$

Единицы разные: кг/м³ и м⁻³. Молярная концентрация химии, в моль на кубический метр, здесь не нужна. Буква $n$ в этом уроке — число молекул на объём.

Бусин поровну, масса одной бусины та же. В большом ящике концентрация меньше, потому что объём больше.

Пример

Пример считают в тетради. Чисел на рисунке нет: их пишут сами.

Вода: $m = 36$ г, $V = 36$ см³, $M = 0{,}018$ кг/моль, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ моль⁻¹. Сначала СИ.

$m = 0{,}036\ \text{кг}, \qquad V = 36 \times 10^{-6}\ \text{м}^3 = 3{,}6 \times 10^{-5}\ \text{м}^3$

$\nu = \frac{0{,}036}{0{,}018} = 2{,}00\ \text{моль}$

$N = 2{,}00 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24}$

$m_0 = \frac{0{,}018}{6{,}02 \times 10^{23}} = 2{,}99 \times 10^{-26}\ \text{кг}$

Проверка: $N m_0 = 1{,}204 \times 10^{24} \times 2{,}99 \times 10^{-26} = 0{,}036$ кг. Это масса порции.

$\rho = \frac{0{,}036}{3{,}6 \times 10^{-5}} = 1{,}00 \times 10^{3}\ \text{кг/м}^3$

$n = \frac{1{,}204 \times 10^{24}}{3{,}6 \times 10^{-5}} = 3{,}34 \times 10^{28}\ \text{м}^{-3}$

Вторая проверка: $n = \rho / m_0$ даёт то же $3{,}34 \times 10^{28}$ м⁻³.

Оценка размера — модель

В воде частицы сидят рядом, промежутки малы. На одну частицу тогда приходится объём

$v_0 = \frac{1}{n} = 2{,}99 \times 10^{-29}\ \text{м}^3$

Если заменить этот объём кубиком,

$a = \sqrt[3]{v_0} = 3{,}10 \times 10^{-10}\ \text{м}$

Модель жидкости: шарики рядом. Ребро кубика $a$ по фотографии не снимают.

Слева видно каплю. Справа модель для порядка размера. Модель не является снимком молекулы.

В газе между частицами большие промежутки. Тот же кубик приписал бы одной частице пустое место. Оценку $a$ для воздуха не делают.

Давление — одно число на весь газ

Рисунок показывает, какой прибор читает давление порции воздуха. Шкалы на нём нет специально.

Если в кабинете есть настоящий барометр или манометр, записывают его число и единицу. Нет прибора — давление сегодня не выдумывают. Порядок атмосферного давления, около $10^5$ Па, известен из курса седьмого класса. Это не результат сегодняшнего измерения и не скорость молекул.

Частые ошибки

Проверь себя

Сначала запиши ответы. Разбор ниже закрыт, пока сам не попробуешь.

Стакан, одна бусина, куча бусин и бутыль той же воды. Подписи столбцов на рисунке нет.

1. Разложи по столбцам «макро / микро / счёт / свойство вещества»: масса воды в стакане, $m_0$, объём комнаты, $n$, показание термометра, скорость одной молекулы, плотность, $N$, давление по манометру, молярная масса.
2. В мензурке $180$ г воды. Найди $\nu$, $N$ и $m_0$. Дано $M = 0{,}018$ кг/моль и $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ моль⁻¹.
3. Из этой воды отлили половину. Что стало с $\nu$, $N$, $m_0$ и $M$?
4. Почему оценку $a = \sqrt[3]{1/n}$ не переносят на воздух в колбе?
5. Исправь фразу: «Плотность воды $1000$ м⁻³, значит и концентрация равна $1000$».

Показать ответ после выполнения

Коротко

• Макро читает прибор у всего тела: $m$, $V$, $\rho$, $p$, $t$.
• Микро относится к одной частице: $m_0$ и её скорость. Скорость сегодня не считают.
• Счёт связывает слои: $\nu = m/M = N/N_A$, $m_0 = M/N_A$, $n = N/V$. Молярная масса — свойство вещества, не число частиц.
• Размер $a$ — модель для жидкости или твёрдого тела, где частицы рядом. Это не диаметр и не оценка для газа.
• Идеальный газ и формула давления через скорость молекул — следующие занятия.

Домашняя порция питьевой воды. Кипяток, телефон и другие жидкости не нужны. Шкалу на рисунке не читают.