Расчёт пути и времени движения

Расчёт пути и времени и средняя скорость

Для равномерного движения связь $v=s/t$ позволяет найти путь и время:

$s=vt,\qquad t=\frac{s}{v}.$

Перед подстановкой согласуйте единицы. Например, при $v=20\,\text{м/с}$ за 30 с тело проходит 600 м. Путь 9000 м при 15 м/с занимает 600 с, то есть 10 мин.

Для средней скорости весь путь делят на всё время поездки, включая остановки. Среднее арифметическое скоростей обычно не подходит.

Поездка из нескольких участков

При неравномерном движении нельзя умножать произвольно выбранную скорость на всё время. Разбейте поездку на участки, найдите путь и время каждого, затем используйте:

$v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2+\ldots}{t_1+t_2+\ldots+t_{\text{ост}}}.$

Разбор. Пешеход прошёл 600 м за 5 мин, затем 600 м за 10 мин и отдыхал 5 мин. Общий путь 1200 м. Общее время $(5+10+5)\cdot60=1200\,\text{с}$. Средняя скорость всей прогулки — 1 м/с.

Скорости движения на участках — 2 и 1 м/с. Их полусумма 1,5 м/с не даёт среднюю скорость прогулки. Даже без отдыха результат был бы $1200/900\approx1{,}33\,\text{м/с}$: участки заняли разное время.

Читаем графики

Для равномерного движения от начала отсчёта пути график $s(t)$ — прямая через начало координат. Более крутой подъём при одинаковом масштабе осей соответствует большей скорости. Горизонтальный участок графика пути означает остановку. Путь не убывает: при возвращении обратно он продолжает увеличиваться.

График модуля скорости $v(t)$ при равномерном движении горизонтален. За интервал с постоянной скоростью путь равен площади соответствующего прямоугольника под графиком. Для нескольких таких участков складывают площади.

Практика без готового ответа

1. Велосипедист едет равномерно 4 м/с. Какой путь он пройдёт за 2 мин?
2. На путь 360 м при равномерном движении со скоростью 3 м/с требуется сколько времени?
3. Тележка движется 10 с со скоростью 1 м/с и 10 с со скоростью 3 м/с. Найдите общий путь и среднюю скорость.
4. Ученик проходит 300 м за 3 мин, стоит 2 мин, затем проходит ещё 300 м за 5 мин. Найдите среднюю скорость всего наблюдения.
5. Ученик заявил: «Две половины пути пройдены со скоростями 2 и 1 м/с, поэтому средняя скорость 1,5 м/с». Объясните ошибку на примере двух участков по 600 м.

Ключ и работа после ошибки

1. $s=4\cdot120=480\,\text{м}$.
2. $t=360/3=120\,\text{с}=2\,\text{мин}$.
3. Путь $1\cdot10+3\cdot10=40\,\text{м}$; средняя скорость $40/20=2\,\text{м/с}$. Здесь времена равны, поэтому полусумма совпала с результатом.
4. $600\,\text{м}/600\,\text{с}=1\,\text{м/с}$.
5. Времена 300 и 600 с; $1200/900\approx1{,}33\,\text{м/с}$, а не 1,5.

Если ошибка в единицах, сначала запишите все времена в секундах. Если забыта остановка, нарисуйте временную линию. Новая попытка: 240 м за 2 мин и отдых 2 мин — средняя скорость 1 м/с.

Выходной билет

За 3 мин тело прошло 180 м, затем стояло 1 мин. Запишите общий путь, общее время и среднюю скорость. Ответ после попытки: 180 м, 240 с, 0,75 м/с.

Дополнительно к учебнику: ускорение

§18 проверенного издания 2024 знакомит с прямолинейным равноускоренным движением. Этот расчётный блок не входит в обязательное ядро базовой ФРП7 и не включается здесь в контроль. При движении вдоль выбранного направления ускорение характеризует изменение скорости за время: $a=(v-v_0)/t$, единица — м/с². Если скорость растёт от 0 до 6 м/с за 3 с с постоянным ускорением, оно равно 2 м/с². Основной результат урока — путь, время и средняя скорость.

Печатная практика

Рабочий лист и отдельные ключи учителя находятся в материалах этого урока. Редактируемый рабочий лист DOCX. Файл для ученика не содержит ключей.

Презентация для урока

Скачать редактируемую презентацию (PPTX)

Версия после предметной и методической проверки 15.10.2026. Просмотр слайдов доступен в карточке презентации.