Решение задач по теме «Закон сохранения механической энергии»

Решение задач. Работа, мощность, энергия

Закрепляем умение решать задачи на работу, мощность и энергию.

Основные формулы

Примеры решения задач

Задача 1. Груз массой $20\,\text{кг}$ подняли на высоту $5\,\text{м}$ за $10\,\text{с}$. Найдите работу и мощность.

Решение: $A = mgh = 20 \cdot 10 \cdot 5 = 1000\,\text{Дж}$ $N = A/t = 1000/10 = 100\,\text{Вт}$

Ответ: $A = 1000\,\text{Дж}$, $N = 100\,\text{Вт}$.

---

Задача 2. Автомобиль массой $1000\,\text{кг}$ движется со скоростью $20\,\text{м/с}$. Найдите его кинетическую энергию.

Решение: $E_к = \frac{m v^2}{2} = \frac{1000 \cdot 400}{2} = 200000\,\text{Дж} = 200\,\text{кДж}$

Ответ: $E_к = 200\,\text{кДж}$.

---

Задача 3. Мяч массой $0{,}5\,\text{кг}$ брошен вертикально вверх со скоростью $10\,\text{м/с}$. На какую высоту он поднимется?

Решение (через закон сохранения): $E_{к0} = E_{п max}$ $\frac{m v^2}{2} = mgh$ $h = \frac{v^2}{2g} = \frac{100}{2 \cdot 10} = 5\,\text{м}$

Ответ: $h = 5\,\text{м}$.

---

Задача 4. При подъёме груза по наклонной плоскости полезная работа $600\,\text{Дж}$, затраченная — $800\,\text{Дж}$. Найдите КПД.

$\eta = 600 / 800 \cdot 100\% = 75\%$

---

Задача 5. К рычагу приложены силы $F_1 = 50\,\text{Н}$ (плечо $l_1 = 30\,\text{см}$) и $F_2 = 150\,\text{Н}$. Найдите плечо $l_2$ для равновесия.

$F_1 l_1 = F_2 l_2 \Rightarrow l_2 = \frac{50 \cdot 30}{150} = 10\,\text{см}$

Задачи для самостоятельного решения

1. Какую работу совершает сила $30\,\text{Н}$ при перемещении тела на $5\,\text{м}$?
2. Кран мощностью $500\,\text{Вт}$ работает $4\,\text{мин}$. Какую работу он совершит?
3. Найдите кинетическую энергию пули массой $10\,\text{г}$, летящей со скоростью $800\,\text{м/с}$.
4. Камень падает с высоты $20\,\text{м}$. Найдите его скорость у земли.
5. КПД двигателя $25\%$. Полезная работа $50\,\text{кДж}$. Найдите затраченную работу.

Вопросы для самопроверки

1. Какие основные формулы нужно помнить по этой теме?
2. Как найти мощность, если известны сила и скорость?
3. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
4. Что показывает КПД? Может ли он быть больше 100%?
5. Как с помощью закона сохранения энергии найти скорость падающего тела?