Действия над физическими величинами. Решение задач.

В математике можно сложить любые числа. В физике у каждого числа есть величина и единица. Поэтому прежде чем считать, спроси: что именно измерено?

Что можно складывать и сравнивать

Складывать, вычитать и сравнивать можно только однородные величины: длину с длиной, массу с массой, время со временем. Если единицы различаются, сначала переведи значения в одну единицу.

Например, 120 г + 0,048 кг — сумма двух масс. Поскольку 0,048 кг = 48 г, получаем 120 г + 48 г = 168 г. Запись 4 м + 5 кг смысла не имеет: длина и масса не становятся одной величиной. И 4 м + 30 см нельзя превращать в 34 м: сначала 30 см = 0,30 м, затем 4 м + 0,30 м = 4,30 м.

Попробуй: можно ли сложить 3 мин и 40 с? Переведи минуты в секунды, вычисли, затем сверь с проверкой ниже.

Проверка: 3 мин = 180 с; 180 с + 40 с = 220 с, или 3 мин 40 с. Обе величины — время.

Сравнение тоже требует одинаковых единиц

Сравним 4,8 см, 4,8 мм и 48 мм. Так как 4,8 см = 48 мм, первый и третий отрезки равны. Самый короткий — 4,8 мм. Совпадение чисел 4,8 не означает равенства длин.

Что происходит при умножении

Физические величины можно умножать. При этом умножаются и числа, и единицы. Две длины могут дать площадь прямоугольника: 2 м · 4 м = 8 м². Здесь м · м = м².

Если стороны записаны в разных единицах, сначала приведи их к одной: 40 см · 0,25 м = 40 см · 25 см = 1000 см² = 10 дм². Это задача из § 6. Умножать 40 · 0,25 без внимания к единицам опасно: получится число, которое легко ошибочно назвать площадью в см².

Что происходит при делении

При делении тоже делятся и числа, и единицы. Например, 10 м : 2 с = 5 м/с: путь, разделённый на время, даёт скорость. В следующей главе вы изучите скорость подробно; сейчас важно увидеть, как возникла единица м/с.

Если делим две однородные величины, единицы могут сократиться: 10 кг : 2 кг = 5. Ответ показывает, во сколько раз одна масса больше другой; единицы кг в результате нет.

Решаем задачу по шагам

1. Назови каждую величину: длина, масса, время, площадь или другая.
2. Проверь, допустимо ли действие. Для сложения, вычитания и сравнения величины должны быть однородными.
3. Если нужны общие единицы, переведи значения до вычисления.
4. Выполни действие отдельно с числами и единицами.
5. Проверь, отвечает ли единица вопросу задачи.

Задача: из списка 120 г, 40 см², 56 м³, 8 мин, 0,048 кг выбери значения, которые можно сложить. Решение: массы 120 г и 0,048 кг; 0,048 кг = 48 г, поэтому ответ — 168 г.

Самостоятельно: 5 м − … = 1 м; 300 кг + … = 0,5 т; 4 дм · … = 20 дм². Запиши недостающие величины с единицами. Сверь ответы после собственной попытки в конце урока.

Проверка себя

Назови ошибку в каждой записи и исправь её: 4 м + 5 кг = 9; 3 мин + 40 с = 43 с; 2 м · 4 м = 8 м. Затем объясни соседу, почему 10 кг : 2 кг = 5, а 10 м : 2 с = 5 м/с.

Ответы для самопроверки

В трёх задачах с пропусками: 4 м; 200 кг, поскольку 0,5 т = 500 кг; 5 дм.

В записях с ошибками: длину и массу складывать нельзя; 3 мин + 40 с = 220 с; 2 м · 4 м = 8 м². При делении 10 кг : 2 кг = 5 единицы сокращаются, а при 10 м : 2 с = 5 м/с получается единица скорости.

Для домашней работы прочитай § 6, ответь на контрольные вопросы и реши из упражнения 2 задания 1а, 2а, 3 и 5. В задании 3 сравнение и рисунок отрезков выполни в тетради.

Источник: официальный электронный учебник, § 6, с. 21–23.