Энергия топлива. Решение задач

При одинаковой потребности в энергии масса разных видов топлива может отличаться в несколько раз. Но сначала нужно решить физическую задачу без ловушек: понять, что известно, выбрать нужную форму формулы и согласовать единицы.

Все образцы показаны без горения. Задача урока — расчёт энергии и массы, а не проведение опыта с огнём.

Сначала прогноз

Для получения $9{,}2\ \text{МДж}$ можно использовать сухие дрова с $q=10\ \text{МДж/кг}$ или керосин с $q=46\ \text{МДж/кг}$.

До вычислений ответь:

1. Какого топлива по массе потребуется меньше?
2. Примерно во сколько раз?
3. Можно ли только по этому ответу назвать топливо «лучшим»?

Запиши прогноз. К нему вернёмся после расчёта.

Что связывает формула

При полном сгорании топлива массой $m$ выделяется количество теплоты

$$Q=qm.$$

Здесь:

• $Q$ — энергия конкретной порции топлива, единица $\text{Дж}$;
• $q$ — удельная теплота сгорания, единица $\text{Дж/кг}$;
• $m$ — масса сгоревшего топлива, единица $\text{кг}$.

Из одной связи получаем три формы:

$$Q=qm,\qquad m=\frac{Q}{q},\qquad q=\frac{Q}{m}.$$

Не выбирай формулу по внешнему виду. Сначала назови неизвестную величину и её единицу.

Учебная таблица для задач

Значения ниже считаются данными задач. Массовые значения нельзя напрямую сравнивать с таблицей в МДж/м³.

Например, $q=27\ \text{МДж/кг}$ означает: при полном сгорании $1\ \text{кг}$ каменного угля по данным этой учебной таблицы выделяется $27\ \text{МДж}$ энергии.

Маршрут решения

1. Дано и найти. Выпиши величины с единицами.
2. Единицы. Приведи массу и энергию к согласованному виду.
3. Связь. Выбери $Q=qm$, $m=Q/q$ или $q=Q/m$.
4. Вычисление. Подставь числа вместе с единицами.
5. Проверка. Проверь единицу, порядок величины и физический смысл.

Полезные переводы:

$$1\ \text{кг}=1000\ \text{г},\qquad 1\ \text{МДж}=1\,000\,000\ \text{Дж}.$$

Если $q$ записано в $\text{МДж/кг}$, удобно оставить энергию в $\text{МДж}$ и массу в $\text{кг}$. Главное — не смешивать граммы с килограммами.

Пример 1. Найти энергию

Сухие дрова массой $0{,}35\ \text{кг}$ имеют $q=10\ \text{МДж/кг}$. Найдём энергию полного сгорания.

$$Q=qm=10\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\cdot0{,}35\ \text{кг}=3{,}5\ \text{МДж}.$$

Проверка единицы:

$$\frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\cdot\text{кг}=\text{МДж}.$$

Проверка смысла: масса меньше $1\ \text{кг}$, поэтому энергия меньше $10\ \text{МДж}$ — ответ правдоподобен.

Пример 2. Найти массу

Сколько керосина с $q=46\ \text{МДж/кг}$ нужно для выделения $18{,}4\ \text{МДж}$?

Искомая величина — масса, поэтому

$$m=\frac{Q}{q}=\frac{18{,}4\ \text{МДж}}{46\ \text{МДж/кг}}=0{,}40\ \text{кг}.$$

Единицы действительно дают массу:

$$\text{МДж}:\frac{\text{МДж}}{\text{кг}}=\text{кг}.$$

Обратная проверка: $46\cdot0{,}40=18{,}4$.

Пример 3. Определить удельную теплоту

Порция топлива массой $0{,}25\ \text{кг}$ при полном сгорании выделила $6{,}75\ \text{МДж}$. Найдём $q$:

$$q=\frac{Q}{m}=\frac{6{,}75\ \text{МДж}}{0{,}25\ \text{кг}}=27\ \text{МДж/кг}.$$

По учебной таблице такому значению соответствует каменный уголь. Это вывод только в пределах данной таблицы и условий задачи.

Возвращаемся к прогнозу

Для $Q=9{,}2\ \text{МДж}$:

$$m_\text{кер}=\frac{9{,}2}{46}=0{,}20\ \text{кг},$$ $$m_\text{дров}=\frac{9{,}2}{10}=0{,}92\ \text{кг}.$$

По массе керосина нужно в $4{,}6$ раза меньше. Но отсюда нельзя сделать вывод «керосин всегда лучше»: $q$ не сообщает цену, состав выбросов, безопасность хранения, доступность или происхождение топлива.

Идеальная модель нагревания воды

Это модель, а не фотография опыта. В реальной установке часть энергии получают сосуд и окружающая среда.

Требуется нагреть $2{,}0\ \text{кг}$ воды на $50\ ^\circ\text{C}$. Для воды $c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$, для топлива $q=42\ \text{МДж/кг}$.

Сначала найдём энергию воды:

$$Q_\text{воды}=cm\Delta t=4200\cdot2{,}0\cdot50=420\,000\ \text{Дж}=0{,}420\ \text{МДж}.$$

Только в идеальной модели принимаем

$$Q_\text{топл}=Q_\text{воды}.$$

Тогда

$$m_\text{топл}=\frac{0{,}420}{42}=0{,}010\ \text{кг}=10\ \text{г}.$$

В реальной установке топлива потребуется больше, потому что вода — не единственный получатель энергии.

Выбор требует нескольких критериев

Для инженерного или бытового решения сравнивают не только $q$:

• нужную массу или объём топлива;
• цену и доступность;
• выбросы и влияние полного жизненного цикла;
• условия хранения и доставки;
• безопасность оборудования;
• возможность уменьшить потери тепла.

Физический расчёт отвечает на конкретный вопрос. Он не заменяет остальные данные.

Частые ошибки

Самостоятельная практика

A. Энергия. Торф массой $0{,}60\ \text{кг}$ имеет $q=15\ \text{МДж/кг}$. Найди $Q$.

B. Масса. Сколько каменного угля с $q=27\ \text{МДж/кг}$ нужно для получения $13{,}5\ \text{МДж}$?

C. Неизвестное топливо. $0{,}20\ \text{кг}$ топлива выделили $9{,}2\ \text{МДж}$. Найди $q$ и определи топливо по учебной таблице.

D. Смешанные единицы. Найди энергию полного сгорания $250\ \text{г}$ каменного угля при $q=27\ \text{МДж/кг}$.

E. Сравнение. Для получения $30\ \text{МДж}$ сравни массы торфа и каменного угля. Сформулируй вывод только о массе.

Проверь себя

1. Чем отличаются $q$ и $Q$?
2. Почему $m=Q/q$, а не $m=q/Q$?
3. Какие единицы удобно согласовать при $q$ в $\text{МДж/кг}$?
4. Что означает ответ $q=27\ \text{МДж/кг}$?
5. Почему большое $q$ не доказывает, что топливо экологичнее?
6. Почему в реальной задаче на нагрев воды топлива нужно больше, чем в идеальной модели?

Сначала реши задания и ответь самостоятельно. Затем сверяйся с ключами.

Ответы

1. $q$ характеризует энергию полного сгорания единицы массы топлива; $Q$ относится к конкретной порции.
2. Потому что из $Q=qm$ следует $m=Q/q$; единицы $\text{МДж}:(\text{МДж/кг})$ дают $\text{кг}$.
3. Энергию в $\text{МДж}$, массу в $\text{кг}$; либо всё перевести в джоули и килограммы.
4. При полном сгорании $1\ \text{кг}$ такого топлива по данным задачи выделяется $27\ \text{МДж}$.
5. $q$ не содержит данных о составе выбросов, происхождении, доставке и безопасности.
6. Часть энергии получают сосуд, воздух и другие тела.

A.

$$Q=15\cdot0{,}60=9{,}0\ \text{МДж}.$$

B.

$$m=\frac{13{,}5}{27}=0{,}50\ \text{кг}.$$

C.

$$q=\frac{9{,}2}{0{,}20}=46\ \text{МДж/кг}.$$

По таблице — керосин.

D.

$$250\ \text{г}=0{,}250\ \text{кг},\qquad Q=27\cdot0{,}250=6{,}75\ \text{МДж}.$$

E.

$$m_\text{торф}=\frac{30}{15}=2{,}0\ \text{кг},\qquad m_\text{уголь}=\frac{30}{27}\approx1{,}1\ \text{кг}.$$

Для этой энергии по данным задачи масса каменного угля меньше примерно на $0{,}9\ \text{кг}$. Вывод касается только массы.

Короткий итог

• Одна связь даёт три формы: $Q=qm$, $m=Q/q$, $q=Q/m$.
• До подстановки нужно согласовать единицы, особенно граммы и килограммы.
• Ответ проверяют по единице, порядку величины и физическому смыслу.
• Равенство энергии топлива и энергии воды допустимо только как оговорённая идеальная модель.
• Удельная теплота сгорания важна для выбора топлива, но не является универсальным рейтингом цены, безопасности или экологичности.