Последовательное соединение проводников. Решение задач

Последовательное соединение проводников. Решение задач

Как найти неизвестное сопротивление, если известен ток? Какое напряжение подставлять в закон Ома: всего участка или одного резистора? Разберём способ решения, который помогает не путать эти величины.

Опора: учебник «Физика», 8 класс, Исаченкова и др., 2024, § 24, пример на с. 96 и упражнение 16 на с. 97. Последовательное соединение уже изучено, а лабораторная работа 37 помогает связать расчёт с измерениями. Здесь — практикум, не замена лабораторной.

Сначала обозначь участок

У двух последовательных резисторов общий ток, а напряжения и сопротивления складываются:

$$I = I_1 = I_2, \qquad U = U_1 + U_2, \qquad R = R_1 + R_2.$$

В формуле $I = U/R$ напряжение и сопротивление должны относиться к одному и тому же участку. Для всей цепи берут полное сопротивление. Для одного резистора — напряжение именно на нём.

Все новые данные ниже — расчётная модель: постоянные сопротивления, идеальные приборы, пренебрежимо малое сопротивление проводов. Не нужно собирать эти цепи дома.

Обратная задача: неизвестно сопротивление

Напряжение 9 В относится ко всему изображённому участку, а не отдельно к неизвестному резистору.

Прежде чем смотреть решение, составь план. Можно ли сразу вычесть $12\ \text{Ом}$ из напряжения? Нет: это разные физические величины. Сначала нужно найти сопротивление всего участка.

$$R = \frac{U}{I} = \frac{9}{0{,}25} = 36\ \text{Ом}.$$

Теперь $R_2 = R - R_1 = 36 - 12 = 24\ \text{Ом}$. Проверим через напряжения: $U_1 = 0{,}25\cdot12 = 3\ \text{В}$, $U_2 = 0{,}25\cdot24 = 6\ \text{В}$. Сумма $9\ \text{В}$ совпала с условием.

Если при положительных сопротивлениях получается отрицательное $R_2$, нужно проверить условие, единицы и выбранный участок, а не принимать результат без объяснения.

Известно напряжение одной части

Через оба резистора проходит один ток. Это связь между известным и неизвестным участками.

Попробуй найти ток по первому резистору. После этого вычисли напряжение на втором.

$I = U_1/R_1 = 2/10 = 0{,}20\ \text{А}$. Тогда $U_2 = IR_2 = 0{,}20\cdot30 = 6\ \text{В}$, а $U = 2 + 6 = 8\ \text{В}$.

Есть короткая проверка: второй резистор имеет втрое большее сопротивление, значит, при том же токе его напряжение втрое больше. Это следствие закона Ома, а не правило «на глаз» по рисунку.

Реостат: проверь, достижим ли результат

Подключены левый конец обмотки и ползунок; правый конец свободен. В расчёте используется включённая часть обмотки.

Допустимый ток реостата — $0{,}20\ \text{А}$. Сначала найди нужное полное сопротивление, затем вычти постоянные $20\ \text{Ом}$.

$R = 6/0{,}10 = 60\ \text{Ом}$; $R_\text{рео} = 60 - 20 = 40\ \text{Ом}$. Полученное значение входит в диапазон $0$–$100\ \text{Ом}$, а нужный ток меньше допустимого. Значит, настройка возможна в этой модели.

Но не всякое положение ползунка допустимо: при $R_\text{рео} = 0$ ток был бы $6/20 = 0{,}30\ \text{А}$ — больше разрешённого. Для ограничения $I\leq0{,}20\ \text{А}$ нужно полное сопротивление не меньше $30\ \text{Ом}$, то есть включённое сопротивление реостата не меньше $10\ \text{Ом}$.

График: назови оси до расчёта

Модельные зависимости для постоянных сопротивлений. По вертикали напряжение, по горизонтали ток.

Возьми ненулевой ток $0{,}20\ \text{А}$. Прочитай оба напряжения, затем найди сопротивления.

Для всего участка $R = 8/0{,}20 = 40\ \text{Ом}$; для первого резистора $R_1 = 2/0{,}20 = 10\ \text{Ом}$. Поэтому $R_2 = 40 - 10 = 30\ \text{Ом}$.

На графике $U(I)$ больший наклон означает большее сопротивление. Если оси поменять местами и построить $I(U)$, правило наклона изменится. Начало координат не используют для расчёта $R = U/I$: деление $0/0$ не определено.

Разбор типичной ошибки

Для последовательных $10\ \text{Ом}$ и $20\ \text{Ом}$ при общих $6\ \text{В}$ записали два разных тока: $6/10$ и $6/20$. Ошибка не в делении, а в выборе напряжения. Все $6\ \text{В}$ приложены ко всему участку, поэтому ток один: $I = 6/(10+20) = 0{,}20\ \text{А}$. Напряжения на частях — $2$ и $4\ \text{В}$.

Самостоятельная попытка

1. Последовательно соединены $100\ \text{Ом}$ и $0{,}20\ \text{кОм}$. На всём участке $9\ \text{В}$. Найди ток и напряжения частей.
2. Последовательно соединены $15\ \text{Ом}$ и неизвестное сопротивление. При $12\ \text{В}$ ток $0{,}20\ \text{А}$. Найди неизвестное сопротивление и напряжение на нём.
3. Резистор $30\ \text{Ом}$ и реостат $0$–$100\ \text{Ом}$ соединены последовательно. При $6\ \text{В}$ нужен ток $50\ \text{мА}$. Найди настройку. Допустимый ток реостата $0{,}1\ \text{А}$.
4. На графике $U(I)$ для всего участка при $0{,}30\ \text{А}$ получено $12\ \text{В}$, для первого резистора — $3\ \text{В}$. Найди второй резистор.
5. Сопротивление всей цепи удвоилось, а напряжение выросло втрое. Во сколько раз изменился ток? Почему нельзя сказать просто «уменьшился»?

Показать ответ после выполнения

Что должно остаться в тетради

Для каждой задачи важны четыре вещи: выбранный участок, формула, согласованные единицы и проверка. Удобный путь — сначала найти общее сопротивление или общий ток, затем перейти к отдельному элементу. Ответ про реостат всегда проверяй по диапазону и допустимому току.

Дома: § 24, упражнение 16, № 3 и 4. В № 3 пригодится прежняя формула $R = \rho l/S$: единицы длины и сечения должны соответствовать единице удельного сопротивления. Нужны только учебник и тетрадь, без электрических подключений.