Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников

Почему один выключатель может погасить одну лампу, а другая продолжит работать? Важно не то, где лампы нарисованы, а какими проводами они соединены с источником.

Условная схема низковольтной цепи. Проследи путь через каждую лампу: где он прерван, а где замкнут? Это не инструкция по работе с бытовой сетью.

Два общих узла

Проводники соединены параллельно, если начала всех проводников соединены в одном узле, а концы — в другом. На нашей схеме это узлы A и B. Провода можно изогнуть иначе: пока соединения сохранились, вид цепи не изменился.

Каждый резистор соединяет ту же пару узлов. Сопротивлением соединительных проводов в модели пренебрегаем.

Поэтому напряжение на каждом резисторе равно напряжению между A и B:

$$U = U_1 = U_2.$$

Здесь $U$ — напряжение на всём параллельном участке, $U_1$ и $U_2$ — на его ветвях. Единица напряжения — вольт (В). Равенство выполняется и для разных сопротивлений: напряжение не делится между этими ветвями.

Общий ток и токи ветвей

До разветвления течёт общий ток. В узле он распределяется между проводящими ветвями, а после их соединения токи складываются. В установившемся режиме электрический заряд в узле не накапливается:

$$I = I_1 + I_2.$$

$I$ — общий ток, $I_1$ и $I_2$ — токи ветвей. Их измеряют в амперах (А). Для трёх ветвей справа добавится $I_3$.

Токи не обязаны быть равными. По закону Ома $I_1=U/R_1$ и $I_2=U/R_2$. При одинаковом напряжении через большее сопротивление проходит меньший ток. Но ток идёт по обеим ветвям с конечными положительными сопротивлениями, а не только по «самой лёгкой».

Предскажи: при 6 В и сопротивлениях 100 Ом и 200 Ом ток второй ветви будет больше, меньше или равен току первой? Объясни до чтения схемы.

Это расчётные ориентиры, а не фотография измерений. 60 мА + 30 мА = 90 мА; 90 мА = 0,090 А.

Демонстрацию с приборами проводит учитель. Амперметр включают последовательно в измеряемый участок и переставляют только при снятом питании. Вольтметр подключают между концами участка. Самостоятельно исследовать розетки или собирать такую цепь дома не нужно.

Почему общее сопротивление уменьшается

При добавлении ещё одной параллельной ветви и сохранении напряжения появляется дополнительный путь тока. Токи прежних ветвей при неизменных сопротивлениях остаются прежними, а общий ток увеличивается. Поэтому эквивалентное сопротивление $R=U/I$ уменьшается.

Это сопротивление одного резистора, которым можно заменить весь участок так, чтобы при том же напряжении общий ток не изменился.

Подставим закон Ома в сумму токов:

$$\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}.$$

При ненулевом $U$ разделим обе части на него:

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.$$

Складываются обратные сопротивления, не сами сопротивления. $R$, $R_1$, $R_2$ выражаем в омах (Ом). Для двух резисторов удобно преобразование:

$$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.$$

Эта последняя формула — только для двух резисторов. Если одинаковых ветвей $N$, то $R=R_1/N$.

Полезная проверка: общее сопротивление параллельного участка меньше сопротивления каждой его ветви. Речь идёт о конечных положительных сопротивлениях.

Пример: сначала попробуй сам

Два резистора 120 Ом и 240 Ом соединены параллельно под напряжением 12 В. Найди токи ветвей, общий ток и эквивалентное сопротивление.

Задача на бумаге. Порядок решения: напряжения ветвей → токи ветвей → общий ток → общее сопротивление.

Запиши хотя бы первые два действия. Разбор находится в общем блоке ответов после самопроверки.

Что изменит выключатель

Если разорвать одну ветвь, в другой остаётся замкнутый путь через источник. Если напряжение источника на участке и сопротивление оставшейся ветви не изменились, её ток тоже останется прежним. Общий ток уменьшится: ток отключённой ветви теперь равен нулю.

Это важное условие: при изменившемся напряжении нельзя обещать прежний ток оставшейся ветви. Мы рассматриваем источник, поддерживающий заданное напряжение.

Не перепутай

Проверь себя

Решай на бумаге. К ответам переходи после всей попытки.

1. Что определяет параллельное соединение: расположение на рисунке или общие узлы? Объясни.
2. Резисторы 60 Ом и 120 Ом соединены параллельно при 6 В. Найди напряжения и токи ветвей, общий ток и сопротивление участка.
3. В параллельных ветвях обнаружили разные токи. Противоречит ли это определению соединения?
4. Две ветви по 200 Ом подключены к постоянным 6 В. Одну разомкнули. Что стало с током оставшейся ветви и общим током?
5. При прежнем напряжении к двум резисторам по 150 Ом добавили третий такой же параллельно. Как изменились общее сопротивление и общий ток?

Показать ответ после выполнения

Главное

• У параллельных ветвей два общих узла, поэтому напряжения равны.
• Общий ток равен сумме ветвевых; сами ветвевые токи могут различаться.
• Общее сопротивление меньше каждого сопротивления ветви.
• Сохранение тока оставшейся ветви при отключении другой требует прежнего напряжения.

По учебнику: § 25, с. 98–101; вопросы 1–4 и упражнение 17 № 1. Дополнительно по желанию — № 2. Следующий урок — отдельная лабораторная работа о параллельном соединении.