Закон Джоуля — Ленца

Тонкая проволока подключена к безопасному низковольтному источнику. Через некоторое время она нагревается. Если увеличить силу тока вдвое, во сколько раз изменится количество теплоты за то же время: в два или в четыре раза?

Это учебная иллюстрация безопасной демонстрации, а не результат измерения. Реальную цепь включает учитель после проверки.

Сначала прогноз. Выбери ответ и объясни его до чтения формулы. В конце урока сравни прогноз с расчётом.

Что наблюдаем и что объясняем

Проходя через металлический проводник, электрический ток может увеличивать его внутреннюю энергию. Проводник нагревается и передаёт энергию окружающим телам. Это тепловое действие электрического тока.

На уровне школьной модели направленное движение зарядов происходит в веществе, частицы которого взаимодействуют и колеблются. Электрическая энергия переходит во внутреннюю энергию проводника. Рисунок помогает представить модель, но не является фотографией частиц.

Когда работа тока становится количеством теплоты

Из урока о работе тока:

$$A=UIt.$$

Если на рассматриваемом участке электрическая энергия превращается только во внутреннюю энергию, то количество выделившейся теплоты равно работе электрических сил:

$$Q=A=UIt.$$

По закону Ома $U=IR$. Подставим это выражение:

$$Q=I\cdot IR\cdot t,$$ $$\boxed{Q=I^2Rt}.$$

Это выражение называют законом Джоуля — Ленца.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Почему квадрат силы тока так важен

При одинаковых $R$ и $t$:

$$Q\sim I^2.$$

Если сила тока увеличилась вдвое, то

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2=2^2=4.$$

Значит, теплота увеличивается не в два, а в четыре раза. Именно поэтому чрезмерный ток опасен для проводов и почему цепь должна иметь защиту.

Единицы проверяют расчёт

$$1\ \text{А}^2\cdot1\ \text{Ом}\cdot1\ \text{с} =1\ \text{Вт}\cdot1\ \text{с} =1\ \text{Дж}.$$

Минуты перед подстановкой переводят в секунды. Например, $3{,}0\ \text{мин}=180\ \text{с}$.

План контролируемого сравнения

Чтобы проверить влияние силы тока, проводят два последовательных опыта: изменяют только $I$, а сопротивление $R$ и время $t$ сохраняют одинаковыми. Одинаковыми должны быть также сосуды, масса воды и начальная температура. Вывод опирается на измерения или заданные данные, а не на картинку.

Это иллюстрация компоновки, а не схема соединения и не источник показаний. В кабинете используют только исправное низковольтное оборудование под контролем учителя.

Используй модельные данные:

1. Вычисли $Q_1$ и $Q_2$.
2. Найди отношение $Q_2/Q_1$.
3. Назови изменяемую и сохраняемые величины.
4. Сформулируй вывод без слова «всегда»: укажи условия сравнения.

Разобранный пример

Через нагревательный элемент сопротивлением $R=12\ \text{Ом}$ проходит ток $I=0{,}50\ \text{А}$ в течение $t=3{,}0\ \text{мин}$. Найдём количество теплоты.

$$t=3{,}0\cdot60=180\ \text{с},$$ $$Q=I^2Rt=(0{,}50)^2\cdot12\cdot180=540\ \text{Дж}.$$

Проверка другим маршрутом:

$$P=I^2R=3\ \text{Вт},\qquad Q=Pt=3\cdot180=540\ \text{Дж}.$$

Совпадение результатов подтверждает вычисление, но не заменяет проверку условий применимости.

Как выбрать форму закона

Используя закон Ома, можно получить ещё две записи:

$$Q=UIt,\qquad Q=\frac{U^2}{R}t.$$

• при одинаковых силе тока и времени удобно сравнивать по $Q=I^2Rt$: большее $R$ даёт большее $Q$;
• при одинаковых напряжении и времени удобно сравнивать по $Q=U^2t/R$: меньшее $R$ соответствует большему току и большему $Q$;
• прежде чем говорить «чем больше сопротивление, тем сильнее нагрев», обязательно назови, что сохраняется одинаковым.

Полезное действие и защита

В нагревательном приборе тепловое действие используют специально. В плавком предохранителе чрезмерный ток быстро нагревает тонкую вставку; она разрывает цепь и помогает предотвратить опасный перегрев проводов.

Объясни с помощью $Q=I^2Rt$, почему даже сравнительно небольшое увеличение силы тока резко ускоряет нагрев плавкой вставки.

Не исследуй бытовую сеть самостоятельно. Не касайся нагретых элементов, не замыкай выводы источника и не меняй цепь при замкнутом ключе.

Найди ошибки до открытия ответа

Проверь себя

1. Сформулируй закон Джоуля — Ленца и назови условия центрального сравнения.
2. Почему из $Q=UIt$ можно получить $Q=I^2Rt$?
3. Во сколько раз изменится $Q$, если $I$ увеличить в три раза при тех же $R$ и $t$?
4. Найди $Q$ при $I=0{,}30\ \text{А}$, $R=20\ \text{Ом}$ и $t=2{,}0\ \text{мин}$.
5. Как изменится ответ задачи 4, если сила тока станет $0{,}60\ \text{А}$?
6. Почему формула $Q=I^2Rt$ не означает, что работа любого электрического устройства полностью превращается в теплоту?

Итог

• Тепловое действие тока связано с переходом электрической энергии во внутреннюю энергию проводника.
• Для резистивного участка $Q=I^2Rt$.
• При одинаковых $R$ и $t$ количество теплоты пропорционально $I^2$.
• Условия сравнения определяют, как трактовать влияние сопротивления.
• Чрезмерный ток опасен; цепи собирают и изменяют только при разомкнутом ключе.

Ответы

Стартовый прогноз: при одинаковых $R$ и $t$ удвоение силы тока увеличивает количество теплоты в четыре раза.

Центральное сравнение:

$$Q_1=(0{,}20)^2\cdot15\cdot60=36\ \text{Дж},$$ $$Q_2=(0{,}40)^2\cdot15\cdot60=144\ \text{Дж}.$$

$Q_2/Q_1=4$. Изменялась сила тока; сопротивление и время сохранялись одинаковыми.

1. $Q=I^2Rt$; в центральном сравнении одинаковы $R$ и $t$.
2. На резистивном участке $Q=A=UIt$, а по закону Ома $U=IR$.
3. В $3^2=9$ раз.
4. $t=120\ \text{с}$; $Q=(0{,}30)^2\cdot20\cdot120=216\ \text{Дж}$.
5. Ток увеличен вдвое, поэтому $Q$ увеличится в четыре раза: $864\ \text{Дж}$.
6. У двигателя или другого преобразователя часть электрической энергии может переходить в механическую, химическую или иные формы; равенство $Q=A$ требует оговорённого резистивного режима.

Диагностика: в первой строке потерян квадрат; во второй $2\ \text{мин}=120\ \text{с}$; в третьей единица — джоуль; в четвёртой не учтена квадратичная зависимость.