Мощность электрического тока

Две лампы преобразовали одинаковые $180\ \text{Дж}$: первая за $60\ \text{с}$, вторая за $120\ \text{с}$. Какая делала это быстрее? Сначала запиши прогноз, не используя формулу мощности.

Мощность — работа за единицу времени

$$P=\frac{A}{t}.$$

Если $A=UIt$, то

$$P=\frac{UIt}{t},\qquad \boxed{P=UI}.$$

Как читать смысл результата

Мощность $2\ \text{Вт}$ означает, что каждую секунду устройство преобразует $2\ \text{Дж}$ энергии в данном устойчивом режиме. За две секунды при неизменной мощности это будет $4\ \text{Дж}$, за десять секунд — $20\ \text{Дж}$. Поэтому мощность удобна для сравнения быстроты, а работа — для подсчёта общего итога за известное время. Устройства разного назначения могут иметь одинаковую мощность, хотя результат преобразования энергии у них различается.

Проверяй ответ оценкой: при одинаковом напряжении устройство с большим током имеет большую мощность; при одинаковой мощности удвоение времени удваивает работу, но не мощность.

Единицы

$$1\ \text{Вт}=1\ \frac{\text{Дж}}{\text{с}}=1\ \text{В}\cdot1\ \text{А}.$$ $$1\ \text{кВт}=1000\ \text{Вт},\qquad 1\ \text{мВт}=0{,}001\ \text{Вт}.$$

Мощность не равна энергии. При постоянной мощности $P$ на рассматриваемом интервале прибор за время $t$ выполняет работу

$$A=Pt.$$

Разобранный пример

Учебная лампа работает при $U=6{,}0\ \text{В}$ и $I=0{,}30\ \text{А}$.

$$P=UI=6{,}0\cdot0{,}30=1{,}8\ \text{Вт}.$$

За $t=120\ \text{с}$:

$$A=Pt=1{,}8\cdot120=216\ \text{Дж}.$$

Как читать маркировку прибора

Надпись «$6\ \text{В};\ 1{,}8\ \text{Вт}$» сообщает номинальные напряжение и мощность. Ожидаемая сила тока:

$$I=\frac{P}{U}=\frac{1{,}8}{6}=0{,}30\ \text{А}.$$

Номинал — не обещание постоянной мощности при любом подключении. Не подключай учебные приборы к бытовой сети.

Практическое сравнение

Сделай два вывода: какое устройство преобразует энергию быстрее и какое за одинаковое время выполнит большую работу.

Найди ошибки до открытия ответа

Проверь себя

1. Чем мощность отличается от работы?
2. Выведи $P=UI$.
3. Найди мощность при $U=12\ \text{В}$ и $I=0{,}50\ \text{А}$.
4. Какую работу выполнит это устройство за $5\ \text{мин}$?
5. Сравни работу: $60\ \text{Вт}$ за $10\ \text{мин}$ и $100\ \text{Вт}$ за $3\ \text{мин}$.

Итог

• $P=A/t$ показывает работу за единицу времени.
• Для участка цепи $P=UI$.
• $1\ \text{Вт}=1\ \text{Дж}/\text{с}=1\ \text{В}\cdot1\ \text{А}$.
• Для работы по мощности учитывают время: $A=Pt$.

Ответы

Стартовый прогноз: $P_1=180/60=3\ \text{Вт}$, $P_2=180/120=1{,}5\ \text{Вт}$. Первая лампа преобразовывала ту же энергию быстрее.

1. Работа — итог преобразования энергии, мощность — работа за единицу времени.
2. $A=UIt$ и $P=A/t$; следовательно, $P=UI$.
3. $P=6{,}0\ \text{Вт}$.
4. $t=300\ \text{с}$; $A=1800\ \text{Дж}$.
5. $A_1=36\,000\ \text{Дж}$; $A_2=18\,000\ \text{Дж}$. Больше у первого.

Практическое сравнение: $P_1=1{,}2\ \text{Вт}$, $A_1=72\ \text{Дж}$; $P_2=2{,}1\ \text{Вт}$, $A_2=126\ \text{Дж}$. Второе устройство преобразует энергию быстрее и за одинаковые $60\ \text{с}$ выполняет большую работу.

Диагностика ошибок: мощность вычисляют по $P=UI$, а не по одному $I$; $3\ \text{мин}=180\ \text{с}$, поэтому $A=18\,000\ \text{Дж}$; $1\ \text{кВт}=1000\ \text{Вт}$.