Построение изображений в тонких линзах

Можно ли заранее узнать, где появится изображение предмета после линзы, каким оно будет и удастся ли поймать его на экране? Для этого не нужно перебирать положения экрана наугад: достаточно построить ход двух особых лучей.

Оригинальная сгенерированная постановка MediaSchool. Физический вывод проверяют реальным опытом и лучевой моделью.

Сначала предскажи

Запиши два прогноза до объяснения.

1. Предмет стоит дальше двойного фокуса собирающей линзы. Где искать изображение: перед линзой или за ней?
2. Предмет поставили между линзой и её фокусом. Получится ли резкое изображение на экране, если изображение всё же видно глазом?

Действительное и мнимое изображение

Световые лучи после линзы могут вести себя по-разному.

• Если реальные лучи сходятся в точке, возникает действительное изображение. В месте их пересечения можно поставить экран и получить резкую картину.
• Если лучи расходятся, но глаз воспринимает их так, будто они вышли из одной точки, пересекаются только обратные продолжения лучей. Такое изображение называют мнимым. Экран его не фиксирует.

Оригинальная схема MediaSchool. Сплошные линии показывают реальный ход света, пунктир — обратные продолжения.

Три главных луча собирающей линзы

Строить все лучи от предмета не нужно. Из верхней точки предмета проводят два из трёх главных лучей.

1. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через дальний фокус $F$.
2. Луч через оптический центр $O$ в модели тонкой линзы сохраняет направление.
3. Луч, направленный через ближний фокус $F$, после линзы идёт параллельно главной оптической оси.

Два луча строят верхнюю точку изображения. Третий используют как проверку: он должен прийти в ту же точку.

Оригинальная лучевая схема MediaSchool. Стрелки на линиях задают направление распространения света.

Алгоритм построения

1. Начерти главную оптическую ось и условное обозначение тонкой линзы.
2. Отметь оптический центр $O$, фокусы $F$ и точки $2F$ по обе стороны линзы.
3. Поставь предмет в указанное место.
4. Из его верхней точки проведи два главных луча.
5. Найди точку пересечения лучей или их обратных продолжений.
6. Соедини найденную точку с осью и поставь стрелку изображения.
7. Назови изображение: действительное или мнимое; прямое или перевёрнутое; увеличенное, уменьшенное или равное предмету.
8. Проверь построение третьим главным лучом.

Собирающая линза: три характерных случая

Обозначим через $d$ расстояние от предмета до линзы.

Оригинальная схема MediaSchool. Характер изображения следует из пересечения лучей, а не из заученной таблицы.

Предмет дальше двойного фокуса: $d>2F$

Лучи сходятся между $F$ и $2F$ за линзой. Изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное.

Предмет в двойном фокусе: $d=2F$

Лучи сходятся в точке $2F$ за линзой. Изображение действительное, перевёрнутое и равное предмету по размеру.

Предмет между фокусом и двойным фокусом: $F<d<2F$

Лучи сходятся дальше $2F$ за линзой. Изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное.

Предмет между линзой и фокусом: $d<F$

После линзы лучи расходятся. Пересекаются их обратные продолжения перед линзой. Изображение мнимое, прямое и увеличенное. Именно так работает лупа.

Предмет в фокусе: $d=F$

Вышедшие лучи параллельны. Конечного изображения нет, поэтому получить его на экране нельзя.

Рассеивающая линза

Для рассеивающей линзы луч, падающий параллельно оси, выходит так, будто он пришёл из ближнего фокуса. Луч через оптический центр сохраняет направление. Реальные лучи расходятся, поэтому строят их обратные продолжения.

Оригинальная схема MediaSchool. Полученное изображение мнимое, прямое и уменьшенное.

При любом положении реального предмета рассеивающая линза в этой школьной модели даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение между линзой и её фокусом.

Разбор примера

Дано: фокусное расстояние собирающей линзы $F=4$ см, предмет находится на расстоянии $12$ см.

1. $2F=8$ см, поэтому $12$ см $>2F$: предмет расположен дальше двойного фокуса.
2. От верхней точки предмета проводим луч параллельно оси; после линзы он идёт через дальний $F$.
3. Второй луч проводим через $O$ без изменения направления.
4. Лучи пересекаются за линзой между $F$ и $2F$.

Ответ: изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное. Экран ставят в плоскости пересечения реальных лучей.

Частые ошибки

Проверь себя

Сначала выполни все задания, затем переходи к ответам.

1. Почему для построения изображения достаточно двух главных лучей?
2. Предмет находится дальше $2F$ собирающей линзы. Где получится изображение и каким оно будет?
3. Предмет находится между $F$ и $2F$. Изменится ли размер изображения по сравнению с предметом?
4. Почему при $d<F$ изображение нельзя получить на экране?
5. Построй изображение предмета в рассеивающей линзе и назови три его свойства.
6. Найди ошибку в утверждении: «Если изображение видно, значит его всегда можно поймать экраном».

Домашнее задание

На листе в клетку выполни два построения в едином масштабе:

1. собирающая линза, предмет в точке $2F$;
2. рассеивающая линза, предмет перед линзой.

В каждом построении отметь $O$, $F$, направления лучей, изображение и подпиши его свойства. Для мнимого изображения используй пунктир. Дополнительно объясни одним предложением, почему экран сработает только в одном случае.

Безопасность: не направляй линзу на Солнце, лазер или другой яркий источник; не используй сколотые линзы и не разбирай оптические приборы.

---

Ответы

1. Два непараллельных луча определяют точку изображения; третий луч служит проверкой.
2. Между $F$ и $2F$ за линзой; действительное, перевёрнутое, уменьшенное.
3. Да. Изображение получится за $2F$; оно действительное, перевёрнутое и увеличенное.
4. После линзы реальные лучи расходятся; пересекаются только их обратные продолжения.
5. Изображение находится между линзой и фокусом со стороны предмета; оно мнимое, прямое и уменьшенное.
6. Глаз может видеть мнимое изображение, но экран фиксирует только реальное пересечение световых лучей.

Короткий итог

• Точку изображения строят пересечением двух главных лучей или их обратных продолжений.
• Действительное изображение можно получить на экране; мнимое — нельзя.
• Для собирающей линзы свойства изображения зависят от положения предмета относительно $F$ и $2F$.
• Рассеивающая линза даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.
• Третий главный луч — средство проверки построения.