Линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы

Очки, лупа, микроскоп и фотоаппарат выглядят по-разному, но управляют светом с помощью одной общей детали — линзы. Как по ходу лучей определить действие линзы и что означает надпись «+2 дптр» или «−2 дптр»?

Оригинальная иллюстрация MediaSchool. Она показывает области применения линз, а не доказывает их свойства.

Сначала предскажи

До объяснения запиши ответы.

1. Где окажутся три параллельных луча после выпуклой линзы: сблизятся, останутся параллельными или разойдутся?
2. У какой линзы оптическая сила больше: с $F=20$ см или с $F=50$ см?
3. Можно ли получить на экране фокус рассеивающей линзы?

Что называют тонкой линзой

Линза — прозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями или криволинейной и плоской поверхностями.

В школьных моделях рассматривают тонкую линзу: её толщиной можно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны поверхностей. Точка $O$, через которую луч в этой модели проходит без изменения направления, называется оптическим центром. Прямая через оптический центр и центры кривизны поверхностей — главная оптическая ось.

Модель тонкой линзы упрощает реальную линзу. Она помогает строить ход лучей, но не является фотографией того, что происходит внутри стекла.

Собирающая и рассеивающая линзы

Оригинальная схема MediaSchool. Рассматриваются обычные стеклянные или полимерные линзы в воздухе.

• Собирающая линза превращает параллельный пучок в сходящийся.
• Рассеивающая линза превращает параллельный пучок в расходящийся.

По одной только выпуклости нельзя формулировать правило для любых веществ и сред. В этом уроке линза находится в воздухе и изготовлена из оптически более плотного прозрачного материала.

Фокус и фокусное расстояние

Оригинальная лучевая модель MediaSchool. Штриховые линии — обратные продолжения реальных лучей.

Точка $F$, в которой после собирающей линзы пересекаются лучи, падавшие параллельно главной оптической оси, называется главным фокусом. Это действительный фокус: световые лучи действительно проходят через него.

После рассеивающей линзы лучи расходятся. Их обратные продолжения пересекаются перед линзой, поэтому главный фокус рассеивающей линзы — мнимый. Его нельзя поймать на экране.

У каждой тонкой линзы два главных фокуса — по одному с каждой стороны. Расстояние от оптического центра $O$ до главного фокуса $F$ называется фокусным расстоянием и обозначается $F$. Единица СИ — метр.

Как приближённо измерить F

Оригинальная сгенерированная постановка опыта. Измерительный результат получают только на реальной установке.

Кабинетный опыт проводит учитель. Собирающую линзу направляют на далёкий яркий объект, а за линзой перемещают матовый экран до резкого изображения. Для достаточно далёкого объекта расстояние от оптического центра линзы до экрана приближённо равно $F$.

Оригинальная схема MediaSchool. Отрезок $F$ измеряют от оптического центра линзы.

Безопасность: не использовать лазер; свет и зеркальные блики не направлять в глаза; линзу держать в оправе; сколотое стекло не брать; собирающую линзу не оставлять на прямом солнечном свету. Это короткое учебное измерение готовит к фронтальной лабораторной работе № 7, но не заменяет её.

Оптическая сила линзы

Чем меньше $|F|$, тем больше $|D|$ и тем сильнее линза изменяет ход лучей. Это характеризует оптическая сила $D$:

$$D=\frac{1}{F}.$$

В формулу фокусное расстояние подставляют в метрах. Единица оптической силы — диоптрия:

$$1\ \text{дптр}=1\ \text{м}^{-1}.$$

Для собирающей линзы принимают $F>0$ и $D>0$, для рассеивающей — $F<0$ и $D<0$.

Оригинальная схема MediaSchool в общей условной шкале: для двух собирающих линз меньшему $F$ соответствует большее $D$.

Пример расчёта

Фокусное расстояние собирающей линзы $F=20$ см. Найди оптическую силу.

1. Дано и СИ

$$F=20\ \text{см}=0{,}20\ \text{м}.$$

2. Формула и вычисление

$$D=\frac{1}{F}=\frac{1}{0{,}20\ \text{м}}=5\ \text{дптр}.$$

3. Проверка

Единица $1/\text{м}$ соответствует диоптрии. Положительный знак согласуется с собирающей линзой. Значение правдоподобно: фокусное расстояние меньше метра, поэтому $D>1$ дптр.

Частые ошибки

Проверь себя

Сначала реши все задания, затем сверяйся с ответами.

1. Дополни фразу: параллельные главной оптической оси лучи после собирающей линзы …
2. Почему фокус рассеивающей линзы называют мнимым?
3. Найди $D$ собирающей линзы с $F=50$ см.
4. Найди фокусное расстояние линзы с $D=-4$ дптр и укажи её тип.
5. Какая из двух собирающих линз сильнее: $D_1=2$ дптр или $D_2=5$ дптр? Сравни их фокусные расстояния.
6. Ученик получил на экране резкое изображение далёкого окна на расстоянии $18$ см от линзы. Оцени $F$ и $D$.

Домашнее исследование без телефона

Найди дома два безопасных предмета, в которых есть линзы, не разбирая их. Составь таблицу «предмет — предполагаемая роль линзы — собирающая или рассеивающая (если можно определить без риска) — доказательство». Не направляй линзы на Солнце и не используй лазер. Затем реши: $F=25$ см; найди $D$.

---

Ответы

1. …сходятся в действительном главном фокусе.
2. После линзы реальные лучи расходятся; перед линзой пересекаются только их обратные продолжения.
3. $F=50$ см $=0{,}50$ м; $D=1/0{,}50=2$ дптр.
4. $F=1/D=1/(-4)=-0{,}25$ м; линза рассеивающая.
5. Сильнее вторая: $5>2$ дптр. $F_1=0{,}50$ м, $F_2=0{,}20$ м, поэтому у более сильной линзы фокусное расстояние меньше.
6. $F\approx18$ см $=0{,}18$ м; $D\approx1/0{,}18\approx5{,}6$ дптр. Это приближённая оценка, потому что объект не бесконечно далёк.

Короткий итог

• Тонкая линза — физическая модель реальной линзы.
• Собирающая линза даёт действительный фокус, рассеивающая — мнимый.
• Фокусное расстояние $F$ измеряют в метрах.
• Оптическая сила $D=1/F$ измеряется в диоптриях.
• Меньшему $|F|$ соответствует большее $|D|$; знак показывает тип линзы.
• Построение изображений в тонких линзах будет следующим шагом.