Лабораторная работа № 7 «Измерение фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы»

В этой работе недостаточно увидеть светлое пятно на экране. Нужно получить резкое изображение, правильно выбрать точки измерения, сохранить исходные данные, перевести сантиметры в метры и только затем вычислить оптическую силу.

Оригинальная схема MediaSchool. Реальная установка собирается в кабинете; слайд и рисунок не заменяют эксперимент.

Цель и результат работы

Тебе нужно:

1. наблюдать изменение светового пучка за собирающей и рассеивающей линзами;
2. получить на экране резкое изображение удалённого предмета;
3. дважды измерить фокусное расстояние $F$ собирающей линзы;
4. найти среднее значение $F$;
5. перевести $F$ из сантиметров в метры;
6. вычислить оптическую силу $D$;
7. сформулировать вывод и назвать причину приближённости результата.

Продукт работы: схема установки, таблица исходных измерений, вычисления с единицами и физически осмысленный вывод.

Оборудование

• собирающая линза № 1 на подставке;
• рассеивающая линза № 2 на подставке;
• низковольтный источник и лампа на подставке;
• ключ и соединительные провода;
• матовый экран;
• мерная лента.

Работа проводится в полузатемнённом кабинете под руководством учителя.

Техника безопасности

Не направляй линзу на Солнце, лазер или другой мощный источник. Сфокусированный свет может повредить глаза и нагреть предмет.

• Лампу и источник включай только по указанию учителя.
• Не подключай оборудование непосредственно к сети $230$ В.
• Перед перестановкой элементов выключи цепь.
• Не касайся прозрачной поверхности линзы пальцами; бери её за оправу.
• Не используй сколотую линзу.
• Не перемещайся по полузатемнённому кабинету с оборудованием в руках.

Подготовь таблицу

После средней строки отдельно вычисли одно итоговое значение:

$$D=\frac{1}{F_{\text{ср}}}.$$

Исходные значения $F_1$ и $F_2$ не стирай, даже если они различаются. Разброс помогает оценить качество настройки.

Часть I. Как ведёт себя пучок

До урока учитель проверяет установку с конкретной собирающей линзой и отмечает положение источника, при котором резкое изображение получается в пределах длины скамьи. Для линзы с $F\approx18$ см рабочий пример — источник примерно в $35$ см перед линзой: изображение возникает примерно в $37$ см за ней.

Поставь лампу на подготовленную метку, экран — сразу за линзой. Медленно отодвигай экран до отмеченного предела около $50$ см. Если номинал линзы отличается, используй только проверенную учителем метку.

Оригинальная схема MediaSchool. Вертикальные линии показывают разные положения экрана.

Наблюдай, как изменяется диаметр светлого пятна:

• сначала пятно уменьшается;
• в некотором месте становится самым узким; при различимом источнике здесь видно его резкое перевёрнутое изображение;
• затем снова увеличивается.

Это означает, что после собирающей линзы пучок сначала сходится, а после узкой области расходится.

Выключи цепь перед заменой линзы. Затем по команде учителя повтори наблюдение с рассеивающей линзой. За ней пучок становится расходящимся, поэтому размер пятна на удаляемом экране увеличивается.

Не называй любое светлое пятно изображением. Резкое изображение должно содержать различимые детали предмета.

Почему используют далёкий предмет

От каждой точки очень удалённого предмета к небольшой линзе приходят лучи, направления которых почти параллельны. После собирающей линзы такой пучок сходится вблизи фокальной плоскости.

Оригинальная модель MediaSchool. Предмет не находится бесконечно далеко, поэтому метод даёт приближённый результат.

Если на экране получилось резкое изображение удалённого предмета, расстояние от оптического центра линзы до экрана можно считать примерно равным фокусному расстоянию:

$$l_{\text{линза–экран}}\approx F.$$

Знак «примерно равно» важен: реальный предмет имеет конечное расстояние, а положение наилучшей резкости определяется с ограниченной точностью.

Часть II. Измерение фокусного расстояния

1. Направь собирающую линзу на безопасный удалённый объект: например, на лампу на столе учителя или освещённый объект за окном. Не используй Солнце.
2. Перемещай экран до получения наиболее резкого изображения.
3. Найди условное положение оптического центра линзы.
4. Измерь расстояние от оптического центра до плоскости экрана.
5. Запиши $F_1$ в сантиметрах.
6. Сдвинь экран, заново найди резкость и независимо измерь $F_2$.

Оригинальная схема MediaSchool. Оранжевая пунктирная линия отмечает оптический центр, а не край оправы.

Нельзя измерять:

• от лампы до экрана;
• от края оправы до передней поверхности экрана;
• от линзы до любого положения экрана, где видно только светлое пятно.

Обработка результатов

Пусть получено:

$$F_1=18{,}0\ \text{см}, \qquad F_2=18{,}6\ \text{см}.$$

Среднее значение:

$$F_{\text{ср}}=\frac{18{,}0+18{,}6}{2}=18{,}3\ \text{см}.$$

Перед вычислением оптической силы переведём сантиметры в метры:

$$18{,}3\ \text{см}=0{,}183\ \text{м}.$$

Оптическая сила:

$$D=\frac{1}{F_{\text{ср}}}=\frac{1}{0{,}183\ \text{м}}\approx5{,}46\ \text{м}^{-1}\approx5{,}5\ \text{дптр}.$$

Оригинальная схема MediaSchool. Формулы и числа в тексте страницы остаются проверяемыми.

Поскольку линза собирающая, её оптическая сила положительна. Разброс двух измерений равен $0{,}6$ см. Он может быть связан с оценкой резкости, чтением мерной ленты и выбором положения оптического центра.

Как написать вывод

Хороший вывод отвечает минимум на три вопроса:

1. Что измеряли?
2. Как получили значение?
3. Что означает вычисленная оптическая сила?

Используй речевые начала, но сформулируй вывод своими словами:

• «Мы измеряли…»
• «Для этого получили… и дважды…»
• «Среднее значение $F$ равно…»
• «Оптическая сила $D$ равна…; знак означает…»
• «Результат приближённый, потому что…»

Частые ошибки

Проверь себя

1. Почему изображение далёкого предмета возникает близко к фокальной плоскости?
2. Между какими точками измеряют $F$?
3. Почему светлое пятно не всегда является резким изображением?
4. Зачем измерение повторяют?
5. Переведи $24{,}0$ см в метры и найди $D$ собирающей линзы.
6. Назови две причины различия $F_1$ и $F_2$.
7. Почему опасно направлять собирающую линзу на Солнце?
8. Можно ли получить параллельный пучок после собирающей линзы? При каком условии?
9. Почему оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна?

---

Ответы

1. Лучи от каждой точки удалённого предмета у линзы почти параллельны; собирающая линза сводит такой пучок вблизи фокальной плоскости.
2. От оптического центра линзы до плоскости экрана при наиболее резком изображении.
3. Пятно показывает попадание света, но резкое изображение должно передавать различимые детали предмета.
4. Чтобы проверить воспроизводимость настройки и увидеть разброс результата.
5. $F=24{,}0$ см $=0{,}240$ м; $D=1/0{,}240\approx4{,}17$ дптр $\approx4{,}2$ дптр.
6. Например, субъективная оценка резкости и неточное определение оптического центра или чтение ленты.
7. Линза может сконцентрировать большую световую и тепловую энергию в малой области, что опасно для глаз и предметов.
8. Да. Если точечный источник расположен в фокусе собирающей линзы, после линзы лучи идут параллельно.
9. У рассеивающей линзы фокус мнимый и фокусное расстояние отрицательное, поэтому $D=1/F<0$.

Домашнее задание

Оформи окончательный вывод по своим реальным данным. Отдельно ответь, почему в расчёте $D=1/F$ необходимо использовать метры. Никаких домашних опытов с линзой, Солнцем, лазером или мощной лампой проводить не нужно.

Короткий итог

• Фокусное расстояние измеряют только после получения резкого изображения.
• Для далёкого предмета расстояние линза–экран приближённо равно $F$.
• Измерение выполняют от оптического центра линзы до плоскости экрана и повторяют.
• Перед расчётом $D=1/F$ фокусное расстояние переводят в метры.
• Исходные данные и разброс важны: лабораторный результат не является абсолютно точным.