Решение задач по теме «Преломление света. Линзы»

В решении записано:

$$F=25\ \text{см}, \qquad D=\frac{1}{F}=\frac{1}{25}=0{,}04\ \text{дптр}.$$

Формула выглядит знакомой, вычисление выполнено без ошибки — но ответ неверен. Сможешь найти причину до того, как увидишь разбор?

Маршрут решения

Для каждой задачи используй шесть шагов:

1. сделай рисунок или схему;
2. выпиши данные;
3. переведи величины в СИ;
4. выбери правило;
5. получи результат с единицей;
6. проверь знак, порядок величины и согласование с рисунком.

Для оптической силы критический шаг — перевод фокусного расстояния в метры:

$$D=\frac{1}{F},$$

где $F$ выражают в метрах, а $D$ — в обратных метрах, или диоптриях.

Вернёмся к начальной ошибке:

$$F=25\ \text{см}=0{,}25\ \text{м},$$ $$D=\frac{1}{0{,}25\ \text{м}}=4\ \text{м}^{-1}=4\ \text{дптр}.$$

Проверка смысла: короткое фокусное расстояние означает сравнительно большую оптическую силу, поэтому $4$ дптр правдоподобнее, чем $0{,}04$ дптр.

Задача 1. От диоптрий к линзе

Дано $D=-2{,}5$ дптр. Найди фокусное расстояние, назови тип линзы и проверь знак.

Сначала реши самостоятельно. Для обратного перехода вырази $F$:

$$F=\frac{1}{D}.$$

Не трактуй отрицательный знак как оценку качества: его физический смысл сформулируй в ответе.

Оригинальная постановочная иллюстрация MediaSchool. Тип линзы определяют по форме и знаку оптической силы, а не по качеству изображения на фотографии.

Задача 2. Куда повернёт луч

Луч идёт из воздуха в стекло под углом к нормали. Сделай рисунок и выбери: после перехода он отклонится к нормали или от неё?

Важно:

• сначала проведи границу сред;
• в точке падения построй нормаль — перпендикуляр к границе;
• сравнивай направление луча именно с нормалью;
• затем предскажи обратный ход из стекла в воздух.

Кажущийся излом карандаша в воде — наблюдаемое следствие преломления. В задаче рассматривается стекло, но для перехода из воздуха в более оптически плотную прозрачную среду действует то же качественное правило. Фотография не заменяет лучевую схему с нормалью.

Задача 3. Построй изображение

Перед собирающей линзой предмет расположен дальше двойного фокусного расстояния $2F$. Построй изображение двумя главными лучами:

1. луч из вершины предмета, параллельный главной оптической оси, после линзы направь через фокус;
2. луч через оптический центр тонкой линзы проведи без отклонения в принятой модели;
3. точка пересечения лучей задаёт вершину изображения.

Не заменяй построение заученной фразой: характер изображения должен следовать из двух проведённых лучей.

Проверка построения экраном

Действительное изображение можно получить на экране. До опыта сделай прогноз: если предмет приблизить к собирающей линзе, но оставить за фокусом, куда придётся переместить экран, чтобы снова получить резкое изображение?

Оригинальная иллюстрация MediaSchool показывает учебную установку. Реальный опыт выполняет учитель на устойчивом оборудовании.

Безопасность. Не используй лазер и не направляй свет в глаза. Не смотри на Солнце через линзу и не фокусируй солнечный свет. Стеклянную линзу бери за оправу; повреждённые детали не используй.

Смешанная задача

Для школьного проектора выбрали собирающую линзу с $D=+5$ дптр.

1. Найди $F$ в метрах и сантиметрах.
2. Объясни знак $D$.
3. Назови два луча для построения действительного изображения.
4. Запиши одну проверку правдоподобности результата.

Сначала выполни все четыре пункта, а затем переходи к ответам внизу страницы.

Частые ошибки

Проверь себя

Сначала ответь на все вопросы, затем сверяйся с ключом.

1. Почему в формулу $D=1/F$ нельзя подставить $25$ см как число $25$?
2. Чему равно $F$ при $D=-2{,}5$ дптр и какую линзу задаёт знак?
3. Куда отклоняется луч при переходе из воздуха в стекло относительно нормали?
4. Назови два главных луча для построения изображения в собирающей линзе.
5. Линза имеет $D=+5$ дптр. Найди $F$ в метрах и сантиметрах.
6. Назови две независимые проверки хорошего оптического решения.
7. Если предмет приблизить к собирающей линзе, но оставить за фокусом, куда нужно двигать экран для нового резкого действительного изображения?

---

Ответы

1. В определении диоптрии используется обратный метр, поэтому $F$ нужно выразить в метрах: $25$ см $=0{,}25$ м.
2. $F=1/D=-0{,}4$ м. Отрицательные $F$ и $D$ соответствуют рассеивающей линзе; $|F|=40$ см согласуется с $|D|=2{,}5$ дптр.
3. К нормали. При обратном переходе из стекла в воздух — от нормали.
4. Параллельный оси луч после линзы идёт через фокус; луч через оптический центр не отклоняется в модели тонкой линзы.

Для показанного положения изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное и находится между $F$ и $2F$ по другую сторону линзы.

5. $F=1/5$ м $=0{,}20$ м $=20$ см. Положительный знак соответствует собирающей линзе.
6. Например: проверить единицу и порядок величины; проверить знак и тип линзы; сверить результат с ходом двух построенных лучей.
7. Экран нужно отодвинуть дальше от линзы: при приближении предмета, остающегося за фокусом, действительное изображение удаляется от линзы.

Домашнее задание без телефона

Составь одну задачу по теме с одной намеренной ошибкой и напиши ключ её обнаружения. Достаточно бумаги, линейки и карандаша. Не проводи дома опытов с Солнцем, лазером или разобранными оптическими приборами.

Короткий итог

• Фокусное расстояние переводят в метры до вычисления оптической силы.
• Направление преломлённого луча сравнивают с нормалью.
• Изображение строят минимум двумя главными лучами.
• Завершённый ответ содержит единицу, знак и проверку физического смысла.