Деформация. Сила упругости. Закон Гука

Деформация и закон Гука

Что изменилось

Деформация — изменение формы или размеров тела. Чтобы отличить упругую деформацию от пластической, нужно снять нагрузку: при упругой исходная форма восстанавливается, при пластической остаётся изменение. По одной фотографии этого установить нельзя.

Растяжение, сжатие и изгиб — разные виды деформации. Для расчёта пружины нужно измерять не только её длину под нагрузкой, но и длину без нагрузки.

Закон Гука

Удлинение $\Delta l=l-l_0$. Если пружина имела длину 12 см, а стала 15 см, удлинение равно 3 см=0,03 м. Для малых линейных упругих деформаций модуль силы $F=k\Delta l$, где k — жёсткость в Н/м.

Числовая модель: k=100 Н/м, удлинение 2 см. Тогда F=100·0,02=2 Н. Значения заданы условием, а не определены по фото. Своя попытка: l₀=10 см, l=14 см, k=50 Н/м. После собственного решения проверь: F=2 Н.

На графике по горизонтали удлинение в сантиметрах, по вертикали сила. Точка 4 см и 2 Н даёт k=2/0,04=50 Н/м. Чем круче прямая при одинаковых масштабах осей, тем больше жёсткость. Перед расчётом сантиметры переводят в метры.

Куда действует сила

Сила пружины на прикреплённое тело стремится уменьшить деформацию. Для знакового смещения x от недеформированного положения проекция $F_x=-kx$. Смещение вправо даёт силу влево; смещение влево — силу вправо. Знак минус не означает отрицательного модуля силы.

Где модель перестаёт работать

Закон Гука описывает линейную область. Даже восстановление формы после снятия нагрузки само по себе не гарантирует линейность при любых деформациях. Не превышай разрешённую нагрузку пружины. На следующем уроке проверим зависимость силы от удлинения измерениями.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Во всех задачах деформации пружин находятся в области применимости закона Гука. k — жёсткость, Δl — модуль удлинения; для проекции используем знаковое смещение x от недеформированного положения.

А. Длина пружины без нагрузки 12 см, с нагрузкой 15 см. Жёсткость 200 Н/м. Найди удлинение и модуль силы упругости.

Б. Сила 3 Н растягивает пружину на 1,5 см. Найди жёсткость. Какое удлинение даст сила 5 Н в той же линейной области?

В. Ось направлена вправо. Свободный конец горизонтальной пружины смещён от недеформированного положения на x=−2,5 см. k=80 Н/м. Найди проекцию силы пружины на прикреплённое тело и направление силы.

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Пружина имела длину 11 см, стала 14 см. k=80 Н/м. Найди силу упругости.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

1. k=120 Н/м, удлинение 25 мм. Найди F. 2) На вертикальной пружине покоится груз 0,2 кг. g=10 Н/кг, k=100 Н/м. Найди удлинение.

Главное

Деформация меняет форму или размеры. Для малой линейной упругой деформации F=kΔl. Удлинение — разность длин. Сила упругости направлена против деформации, а применимость линейного закона ограничена.