ЛР №4. Проверка закона Гука

Лабораторная работа №4. Проверка закона Гука

Цель и оборудование

Измерить зависимость силы упругости от удлинения, определить жёсткость пружины и оценить погрешность. Работа выполняется под руководством учителя. Нужны закреплённый штатив, школьный пружинный динамометр с указателем и закрытой миллиметровой бумагой шкалой, линейка с делением 1 мм, четыре груза по 0,100 кг, поддон, очки и бумага для графика.

Учитель проверяет допустимость всех четырёх грузов по паспорту пружины. Грузы низко над поддоном, руки и лица вдали. Не раскачивай груз и не превышай нагрузку. При смещении нуля после разгрузки остановись. Фотографии иллюстративны, значения с них не считывают.

При покое груза $F_\text{упр}=nmg$, где m=0,100 кг — масса одного груза, g=9,8 Н/кг. Для 1–4 грузов получаем 0,98;1,96;2,94;3,92 Н. Грузы крепятся прямо к штатному крючку. Если добавлен отдельный подвес, его массу необходимо учитывать.

Ноль и измерения

Без добавленных грузов отметь положение указателя как ноль. x — прямой отсчёт удлинения от этого нуля, а не полная длина пружины. Смотри на уровне указателя. В группе три роли: нагрузка, отсчёт и запись; после каждой нагрузки меняйтесь. Каждый ведёт собственный лист.

Для одной нагрузки дождись покоя и сделай отсчёт. Мягко разгрузи и восстанови ту же нагрузку ещё два раза, проверяя ноль. Повтори для 2,3 и 4 грузов. В таблице для каждой нагрузки запиши x₁,x₂,x₃ и среднее $x_\text{ср}=(x_1+x_2+x_3)/3$. Всего 12 показаний. Не исправляй числа ради красивой прямой.

График и жёсткость

По горизонтали отложи среднее удлинение в метрах, по вертикали — силу в ньютонах. Нанеси четыре точки и проверь, согласуются ли они с прямой через начало координат. Только при таком согласии проведи эту прямую и вычисляй k по одной её точке. Если прямая заметно не проходит через начало или разброс велик, проверь ноль и повтори измерения; отношение F/x одной точки тогда не даёт жёсткость без дополнительного анализа. Выбери точку C на прямой вдали от начала, но внутри исследованного диапазона. Вычисли $k=F_C/x_C$.

Это модельный пример обработки, не результаты твоего опыта: при силах 0,98;1,96;2,94;3,92 Н средние удлинения 20;40;60;80 мм. Точка C(0,080 м;3,92 Н) даёт k=49 Н/м. Твоя пружина может иметь другую жёсткость. Если оборудования нет, можно тренироваться на модели, но экспериментальная часть остаётся невыполненной.

Погрешность и вывод

Для прямого измерения с одинаковыми повторными отсчётами используем метод цены деления из учебника: абсолютную погрешность принимаем равной цене деления. Например,20,20,20 мм при делении 1 мм дают x=(20±1) мм, интервал 19–21 мм и относительную погрешность 5%. Здесь δx обозначает погрешность, а x — удлинение.

Если повторные отсчёты различаются, укажи разброс и обсуди оценку с учителем. Нельзя объявлять ±1 мм полной погрешностью при большом разбросе. Эта оценка также не переносится автоматически на разность двух независимых измерений длин.

После разгрузки проверь возвращение указателя к нулю. В выводе запиши собственный k, проверенный диапазон и то, согласуются ли точки с линейной моделью с учётом точности. Четыре точки не доказывают закон при любой нагрузке. Сдай собственный лист и график.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Для учебных расчётов: четыре груза по 0,100 кг, g=9,8 Н/кг. Груз покоится: Fупр=nmg. x — удлинение от нуля ненагруженного указателя. Учебные данные не заменяют собственный опыт.

А. Учебный пример: при одном грузе три прямых отсчёта удлинения равны 20, 20 и 20 мм. Найди среднее удлинение и силу упругости.

Б. На прямой учебного графика F(xср) выбрана точка C: xC=0,080 м, FC=3,92 Н. Найди жёсткость.

В. Удлинение измерено непосредственно от установленного нуля: три отсчёта по 20 мм. Цена деления 1 мм. Оцени абсолютную погрешность методом цены деления, относительную погрешность и запиши интервал.

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Для другой пружины прямая учебного графика через начало проходит через F=1,8 Н, x=0,030 м. Какова жёсткость? Почему нельзя подставить 30 без перевода единиц?

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

По учебным данным: F=2,94 Н, x=0,060 м. Найди k. При трёх одинаковых прямых отсчётах x=60 мм и цене деления 1 мм оцени относительную погрешность методом цены деления.

Главное

Закон проверяют измерениями в заданном диапазоне. По графику F(x) находят k. Погрешность и ограничения входят в вывод. Чужие или модельные числа не являются собственными измерениями.