Практикум: движение под действием сил упругости и трения

Почему одной силы недостаточно

Пружина может тянуть вправо, а тело при этом замедляться. Важна сумма сил. Перед расчётом уточни, что тело уже скользит: условия покоя обрабатываются иначе.

Для одного бруска рисуем силу тяжести, реакцию опоры, тягу пружины и трение. Здесь тяга горизонтальна и вертикального ускорения нет, поэтому N=mg. Ось x направим вправо.

Сила пружины $F_{упр}=k\Delta l$. Три сантиметра — 0,03 м, поэтому при k=200 Н/м сила равна 6 Н. Это сила в данный момент: при изменении удлинения нельзя автоматически сохранять прежнюю силу.

Решаем последовательно

Для скольжения вправо $ma_x=F_{упр}-F_{тр}$, где $F_{тр}=\mu mg$. Пример: m=1 кг, μ=0,2 и Fупр=6 Н. Трение 2 Н, результирующая 4 Н, ускорение 4 м/с² вправо.

Своя попытка: m=2 кг, μ=0,1, k=100 Н/м, Δl=6 см, пружина тянет вправо, брусок скользит вправо. После записи своей схемы проверь: Fупр=6 Н, Fтр=2 Н, ax=2 м/с².

Если тяга равна 2 Н, а трение 3 Н, результирующая направлена влево. При скорости вправо это торможение, а не доказательство движения влево.

Шайба с начальной скоростью 6 м/с и μ=0,2 тормозит с ax=−2 м/с² и останавливается через 3 с. Это описание действует только до остановки. Дальше нужно заново рассмотреть силы.

Проверь условия применения

При покое горизонтальная пружина тянет с силой 3 Н, предел трения покоя 5 Н. Реальное трение равно 3 Н: оно уравновешивает пружину. Подставлять предел 5 Н вместо действующей силы неверно.

Не применяй модель сухого скольжения к любой фотографии движущегося тела. Качение и сопротивление среды требуют других условий модели.

Проверка результата: сравни силы и предскажи знак ускорения до вычисления. Тяга больше трения — ускорение вправо; меньше — влево; равна — нулевое ускорение при сохранении заданных условий.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. g=10 Н/кг. Опора горизонтальна и неподвижна, тяга горизонтальна. Все пружины в линейной упругой области. В задачах со скольжением μ=const. Ускорение пружинного бруска ищем в описанный момент.

А. Брусок массой 2 кг скользит вправо. Пружина тянет вправо: k=200 Н/м, удлинение 4 см. μ=0,20. Ось вправо. Найди силу пружины, трение и ax.

Б. Брусок 1 кг скользит вправо; пружина тянет вправо с силой 2 Н. μ=0,30. Найди ax. Увеличивается или уменьшается модуль скорости сейчас?

В. Брусок покоится. Пружина тянет горизонтально с силой 3 Н. Максимальное трение покоя 5 Н. Найди действующее трение и ускорение.

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Брусок 1 кг скользит вправо. Пружина тянет вправо, k=100 Н/м, удлинение 5 см, μ=0,20. Найди ax в этот момент.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

Брусок 2 кг скользит вправо: пружина тянет вправо, k=300 Н/м, Δl=2 см, μ=0,2. Найди ax в этот момент.

Главное

Сначала рисунок и условия модели. Затем Fупр=kΔl, Fтр=μN и сумма проекций ma. Знак ускорения проверяем по направлению результирующей силы.