Движение под действием силы тяжести. Свободное падение

Два предмета и два условия

В воздухе перо и шарик падают по-разному. Но различие нельзя объяснить одной только массой: воздух действует на тела. В отсутствие сопротивления при одинаковых начальных условиях ускорения и времена падения совпадают.

Свободным падением называют движение под действием только силы тяжести. Вблизи Земли это часто полезная модель для компактного тела после отрыва от руки. Фотография показывает качественную ситуацию; высоту и время по ней не измеряем.

По второму закону Ньютона $a=mg/m=g$. В одном месте Земли свободно падающие тела имеют одинаковое ускорение. Примерное значение g — 9,8 м/с²; в задачах этого урока берём 10 м/с².

Отпустили без начальной скорости

Выберем ось вниз. Тогда $v=gt$, $s=gt^2/2$. Эти записи применимы от отпускания до первого удара, если нет существенного сопротивления. Через 1 с скорость 10 м/с, путь 5 м. Через 2 с скорость 20 м/с, путь 20 м: удвоение времени увеличило путь вчетверо.

Прямая показывает скорость, а не высоту. Если известна высота h, момент удара найдём из h=gt²/2: $t=\sqrt{2h/g}$. Для h=20 м получаем 2 с и 20 м/с непосредственно перед ударом.

Свободное падение бывает при подъёме

После отрыва от руки мяч может двигаться вверх, хотя ускорение направлено вниз. При оси вверх ay=−g. При оси вниз ay=+g. Направление физического ускорения от переименования оси не меняется.

В верхней точке вертикального броска скорость на миг равна нулю. Сила тяжести продолжает действовать, поэтому ускорение остаётся g вниз. Подробные расчёты подъёма и возвращения выполняем в следующем практикуме.

Проверяй границы модели

Для раскрытого парашюта сопротивление существенно. Формулы движения только под действием тяжести не описывают такой спуск.

Шайба на льду тоже не свободно падает: на неё действует опора. Определение связано с силами, а не с тем, «быстро» или «вниз» движется предмет.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Все числовые задачи: только сила тяжести, g=10 м/с²; движение до первого удара. При отпускании v₀=0. Для расчётов падения ось вниз; для подъёма направление оси указывается отдельно.

А. Мяч отпущен без начальной скорости и падает 2 с, не касаясь опоры. Найди модуль скорости и пройденный путь.

Б. Тело отпущено с высоты 45 м. Найди время падения и модуль скорости непосредственно перед ударом.

В. Два компактных тела разных масс отпущены с одной высоты одновременно без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Как отличаются ускорения и времена падения? Почему?

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Тело отпущено и падает 1,5 с без удара. Найди путь.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

Тело отпущено с высоты 5 м. Найди время и скорость перед ударом. Почему расчёт нельзя без проверки применить к перу в воздухе?

Главное

Только сила тяжести: a=g вниз. Масса не меняет ускорение свободного падения. При отпускании v=gt, s=gt²/2. В верхней точке скорость нулевая, ускорение остаётся.