Движение тела, брошенного горизонтально

Почему движение искривляется

После края опора больше не действует на мяч. В нашей модели остаётся тяжесть. Начальная скорость направлена вправо, ускорение — вниз. Отсчитываем движение до первого удара; расчётные броски с высоты не повторяем.

Одно время в двух уравнениях

Начало координат — точка броска. При g=10 м/с² и отсутствии сопротивления $x=v_0t$, $y=gt^2/2$. Из второго уравнения при y=h получаем $t=\sqrt{2h/g}$. Затем $l=v_0t$.

Узнай модель в реальном явлении

Для h=5 м и v₀=4 м/с время равно 1 с, дальность 4 м. Своя попытка: h=20 м, v₀=3 м/с. Запиши решение до сверки. Проверка: t=2 с, l=6 м. На фото нельзя измерить эти величины: оно иллюстрирует направление движения.

Полная скорость — по касательной

Горизонтальная компонента vx=v₀ сохраняется, вертикальная vy=gt растёт. Поскольку направления перпендикулярны, $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$, а не vx+vy. Ускорение при этом направлено вниз, а не вдоль скорости.

Отпустили или бросили горизонтально

Для двух тел с одной высоты при одинаковом начале и нулевой вертикальной скорости уравнения вертикали совпадают. При отсутствии воздуха они достигнут горизонтальной поверхности одновременно.

Сравни равные моменты

На схеме одинаковые вертикальные уровни соответствуют одинаковому времени. Горизонтальное перемещение второго шарика увеличивается, но это не задерживает его падение.

Можно восстановить скорость

На следующем уроке измерим h и l и вычислим $v_0=l\sqrt{g/(2h)}$. Важно измерять дальность от вертикальной проекции точки вылета и обеспечить именно горизонтальное направление на выходе.

Проверь границы

Модель не описывает заметное сопротивление воздуха. Она также требует v₀y=0: при броске с вертикальной составляющей время надо находить из другого уравнения. Не выбирай формулу только по внешнему сходству картинки.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Начало координат в точке броска; x вправо, y вниз. v₀ направлена горизонтально. g=10 м/с², сопротивления нет. h — высота над горизонтальной поверхностью приземления.

А. Тело брошено горизонтально с высоты 20 м со скоростью 6 м/с. Найди время до поверхности и дальность.

Б. При h=5 м дальность горизонтального броска равна 8 м. Найди начальную скорость, vx и vy перед ударом.

В. Два одинаковых шарика стартуют с одной высоты одновременно: один отпускают, другой бросают горизонтально. Какой упадёт раньше без сопротивления? Объясни через y(t).

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: С высоты 45 м тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с. Найди время и дальность.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

С высоты 5 м тело брошено горизонтально со скоростью 12 м/с. Найди время, дальность и модуль скорости перед ударом.

Главное

Два движения имеют одно время. По вертикали находим t, по горизонтали — дальность. Скорость направлена по касательной, ускорение — вниз.