Практикум: вес тела при движении с ускорением

Направление скорости не выбирает знак

При разгоне a направлено по скорости, при торможении — против. Лифт, который едет вниз и тормозит, ускоряется вверх. Поэтому вес возрастает.

Запиши закон для тела

Ось вверх: $N-mg=ma_y$. Вес по модулю $P=N=m(g+a_y)$. P действует на пол, N — на человека. В одну сумму сил на человеке P не добавляют.

Реши парную задачу

Образец: m=50 кг, ay=+2 м/с², g=10 м/с². Получаем P=600 Н и Q=1,2. Самостоятельно для той же массы возьми ay=−2 м/с². Проверка: P=400 Н, Q=0,8.

Вершина выпуклой дуги

В верхней точке центр кривизны ниже автомобиля. $mg-N=mv^2/R$, откуда $P=m(g-v^2/R)$. Схема показывает направления, длины стрелок здесь не являются измерением.

Граница контакта

Результат N=0 означает границу контакта. При отрицательном расчётном N обычная дорога должна была бы тянуть машину вниз, чего она не делает. Совместное движение по заданной дуге больше нельзя предполагать.

Нижняя точка вогнутой дуги

Теперь центр кривизны сверху. $N-mg=mv^2/R$, поэтому $P=m(g+v^2/R)$. Даже при постоянном модуле скорости ускорение не равно нулю.

Сравни две дороги

При одинаковых m, v и R на вершине вес меньше mg, а внизу — больше. Перед вычислением всегда отмечай направление к центру. Фотографии качественные иллюстрации: радиус из них не измеряем.

Вес может исчезнуть, тяготение — нет

На орбите станция и свободный предмет падают вместе. Вес относительно обычной опоры может быть нулевым при ненулевой силе тяжести. Это сгенерированная иллюстрация, а не документальная фотография.

Перегрузка $Q=P/(mg)$ — безразмерное отношение веса к модулю силы тяжести. При Q>1 вес увеличен, при Q=1 равен mg, при Q=0 — невесомость.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. g=10 м/с². Сопротивление не учитываем. Массы постоянны. P=N — модули сил на опоре и теле. Контакт с опорой сохраняется в задачах А–В.

А. Лифт с человеком массой 60 кг движется вниз и тормозит. Ускорение 2 м/с² направлено вверх. Найди вес P и перегрузку Q.

Б. Автомобиль массой 800 кг проходит вершину выпуклого участка радиусом 50 м со скоростью 10 м/с. Найди ускорение и вес автомобиля.

В. Тот же автомобиль массой 800 кг при скорости 10 м/с находится в нижней точке вогнутой дуги радиусом 50 м. Найди P и сравни с задачей Б.

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Лифт движется вверх и тормозит: m=40 кг, ускорение 3 м/с² вниз. Найди P.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

Автомобиль массой 600 кг проходит вершину дуги R=80 м со скоростью 20 м/с. Найди a, P и Q.

Главное

Вес определяется ускорением. В лифте P=m(g+ay), на вершине P=m(g−v²/R), внизу P=m(g+v²/R). Сначала схема, затем формула.