Практикум: момент силы и условия равновесия

Выбор плеча

Для расчёта важны сила и перпендикулярное расстояние до её линии действия. Фото показывает бытовой контекст; все численные данные заданы отдельно.

Геометрия перед формулой

Момент $M=\pm Fl$. Выбираем против часовой стрелки положительное направление. Расстояние до точки приложения является плечом лишь тогда, когда оно перпендикулярно силе.

Нулевое плечо

Если линия действия силы проходит через ось, её момент равен нулю. Поэтому недостаточно знать только величину силы. Дверь используем как мысленный пример.

Два уравнения

Слева вниз 8 Н на плече 0,30 м, справа вниз F на плече 0,20 м. Из $8\cdot0{,}30=F\cdot0{,}20$ получаем F=12 Н. Затем N=8+12=20 Н вверх. Своя попытка: заменить 8 Н на 10 Н. Ответ: F=15 Н, N=25 Н.

Силы могут различаться

При равновесии сравнивают произведения сил на плечи. Если одну силу увеличили, её плечо можно уменьшить. Положение груза выбирают по условию, не по размеру предмета на фото.

Несколько нагрузок

Для лёгкой балки слева 20 Н на 0,30 м, справа 10 Н на 0,20 м и F на 0,40 м. Уравнение моментов: 6=2+0,40F. Поэтому F=10 Н. Чтобы сумма сил тоже была нулевой, N=40 Н. Вес настоящей стрелы игнорировать без основания нельзя.

Чего не хватает проверке

Нулевая сумма сил не исключает вращения. Для первоначально неподвижного тела нужны $\sum F_x=0$, $\sum F_y=0$ и $\sum M=0$. Ось для всех моментов одна.

Задача на построение

Начерти O, A на 6 клеток вправо и B на 6 клеток вверх от O. Сила направлена от A к B. Проведи плечо OH. Проверка: H находится на 3 клетки вправо и 3 вверх, OH перпендикулярно AB. OA не является плечом.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Начальный покой. Против часовой стрелки момент положителен. Если не сказано иначе, масса рычага и трение в оси пренебрежимо малы. Все плечи уже перпендикулярны линиям сил.

А. Сила 18 Н поворачивает тело по часовой стрелке. Её плечо 25 см. Найди момент со знаком.

Б. На лёгкую горизонтальную балку слева от шарнира O действует вниз 12 Н на плече 0,40 м, справа вниз действует F на плече 0,30 м. Найди F и реакцию опоры N при равновесии.

В. На лёгкую балку слева от O действует вниз 18 Н на плече 0,40 м. Справа вниз действуют 12 Н на плече 0,20 м и F на плече 0,30 м. Найди F и реакцию N.

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Слева от O вниз 15 Н на плече 0,20 м, справа вниз F на плече 0,50 м. Лёгкая балка покоится. Найди F.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

Лёгкая балка: слева вниз 9 Н на плече 0,40 м, справа вниз F на плече 0,30 м. Найди F и N.

Главное

Плечо измеряют перпендикулярно линии силы. Для покоя проверяют сумму моментов и сумму сил. Несколько сил на одной стороне могут давать разные направления поворота.