Условия равновесия тел. Момент силы

Знакомая дверь — новая величина

С одной и той же силой легче открыть дверь, действуя дальше от петель и поперёк полотна. Это показывает роль плеча и направления силы. Числа по фотографии не измеряем.

Нулевая сумма сил ещё не всё

На рисунке равные противоположные силы приложены по разным линиям. Их сумма равна нулю, но обе стремятся повернуть тело по часовой стрелке. Для сохранения покоя важно также равенство нулю суммы моментов.

Момент силы

Момент относительно выбранной оси $M=\pm Fl$. Против часовой стрелки берём плюс, по часовой — минус. Единица — Н·м. При F=20 Н и l=0,30 м против часовой M=+6 Н·м. Своя попытка:15 Н,0,40 м по часовой. Проверка:−6 Н·м.

Найди именно плечо

Плечо — кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы. Сначала продли линию силы, затем опусти перпендикуляр из оси. Расстояние до точки приложения совпадает с плечом только при перпендикулярном направлении силы.

Равновесие балки

Маленькая сила на большом плече может уравновесить большую силу на малом плече. В плоской задаче для первоначально неподвижного твёрдого тела проверяют $\sum F_x=0$, $\sum F_y=0$ и $\sum M=0$.

Сначала моменты, затем реакция

Лёгкая балка: слева 20 Н на плече 0,30 м, справа 30 Н на плече 0,20 м. Моменты +6 и−6 Н·м скомпенсированы. Для суммы вертикальных сил нужна реакция N=50 Н вверх. Момент реакции относительно O равен нулю.

Почему нужен противовес

Контекст крана помогает увидеть связь силы и плеча. Реальный кран учитывает много нагрузок и запас прочности; школьная лёгкая балка — упрощённая модель. Инженерный расчёт по этой фотографии не выполняют.

Проверка без подсказки

Построй сам: O, A на 6 клеток вправо, B на 6 клеток вверх. Сила от A к B. Продли линию AB и проведи плечо OH. Сначала сделай рисунок, затем смотри ответ к задаче В ниже. Если линия силы проходит через ось, плечо и момент нулевые. В задачах ниже начальный покой задан. Не путай отсутствие ускорения с обязательным отсутствием скорости в произвольной ситуации.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Все тела первоначально покоятся. Задачи плоские; против часовой стрелки момент положителен. Плечо — перпендикулярное расстояние до линии силы. Балкой пренебрегаем по массе, шарнир не создаёт собственного момента.

А. Сила 20 Н имеет плечо 30 см и стремится повернуть тело по часовой стрелке. Найди момент с учётом знака.

Б. Лёгкая горизонтальная балка опирается на шарнир O. Слева на плече 0,40 м вниз действует 10 Н; справа на плече 0,20 м вниз действует сила F. Найди F и вертикальную реакцию опоры N при равновесии.

В. На клетчатой бумаге отметь O. Точка A — на 6 клеток вправо, B — на 6 клеток вверх от O. Сила направлена от A к B. Проведи линию силы и её плечо OH. Почему OA не является плечом?

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Сила 15 Н имеет плечо 0,20 м и поворачивает против часовой стрелки. Какой момент? Какова сила противоположного момента с плечом 0,30 м для баланса моментов?

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

К лёгкой горизонтальной балке слева от опоры приложена вниз сила 12 Н с плечом 0,25 м. Справа вниз действует 8 Н. Найди её плечо и реакцию опоры при равновесии.

Главное

Для сохранения покоя сумма сил и сумма моментов равны нулю. Плечо — перпендикуляр к линии силы. M=±Fl; единица Н·м. Знак задаёт направление поворота.