Центр тяжести. Виды равновесия

Почему раздвигают ножки

Прежде чем читать дальше, предположи, что даёт широкая опора. Область опоры штатива — треугольник между точками касания ножек, а не только сами ножки.

Точка C

В однородном поле равнодействующую сил тяжести частей тела можно считать приложенной в центре тяжести C. У однородных симметричных тел C совпадает с центром симметрии. Он может находиться вне вещества: например, в центре кольца.

Как найти C пластинки

Свободно подвесь пластинку и дождись покоя. Через точку подвеса отметь вертикаль отвеса. Повтори с другой точкой подвеса. Пересечение двух линий даёт C. Пластинка должна свободно поворачиваться, без удерживающего момента.

Условие опрокидывания

Для тела на горизонтальной опоре без скольжения и без иных внешних сил вертикаль через C внутри области опоры не создаёт опрокидывания. На границе — предельное положение. За границей момент тяжести поворачивает тело вокруг края. При опоре от−8 до+8 см координата 5 см внутри.

Проверь прогноз

После наклона той же системы вертикаль проходит при 10 см. Это вне интервала от−8 до+8 см: тело опрокидывается. Нужна именно вертикальная проекция C, а не его высота или горизонтальная линия.

Шар в чаше

При малом отклонении центр тяжести поднимается. После отпускания шар движется к исходному положению: равновесие устойчивое. Без потерь энергии шар не остановится сразу, а будет колебаться.

Три вида равновесия

На вершине выпуклой поверхности шар после малого отклонения удаляется: равновесие неустойчивое. На горизонтальной плоскости шар или лежащий цилиндр, перемещённый и отпущенный без скорости, остаётся в новом положении: безразличное. Высота C не меняется.

Проверь метод подвешивания

У одинаковых тел более широкая опора и более низкий C обычно увеличивают угол до опрокидывания. Уточняй: при прочих равных и без скольжения. Не проверяй устойчивость собственного тела на стульях или других высоких предметах; достаточно схемы или маленького бруска на столе.

На схеме показаны следы отвеса после двух разных подвесов пластинки. Самостоятельно отметь C и объясни, почему одной линии недостаточно. Проверка находится в скрытом блоке ответов.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Поле тяжести однородно. Тела твёрдые; опора горизонтальная; скольжение исключено. При сравнении опор другие условия одинаковы.

А. Где находится центр тяжести однородного тонкого кольца? Должна ли в этой точке быть частица вещества?

Б. Шар слегка отклонили от положения покоя:1)на дне чаши;2)на вершине выпуклой поверхности;3)на горизонтальной плоскости. Назови виды равновесия и объясни движение после отпускания.

В. У тела область опоры от x=−10 см до x=+10 см. Вертикаль через C пересекает плоскость при x=6 см, затем после наклона при x=12 см. Оцените оба положения относительно опрокидывания.

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Область опоры от x=0 до x=24 см. Вертикаль через C проходит при x=26 см. Сделай вывод и предложи изменение опоры.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

Нарисуй два одинаковых однородных прямоугольных бруска: один стоит на широкой, второй на узкой грани. Рассмотри одинаковое поперечное сечение с шириной a и высотой b>a; наклоняй в плоскости рисунка без скольжения. Отметь C, область опоры и вертикаль mg. Какой брусок труднее опрокинуть?

Главное

Центр тяжести — точка приложения равнодействующей сил тяжести частей тела в однородном поле. Устойчивость проверяем малым отклонением. Для опоры важна вертикаль через C и граница области опоры.