Алфавиты. Кодирование и декодирование сообщений

Составить небольшую равномерную кодовую таблицу, закодировать и восстановить сообщение по заданному правилу и обосновать, когда декодирование неоднозначно.

Работай с выданными учебными данными. Все числовые ситуации и ответы помощника вымышлены. Сохраняй собственный результат отдельно от файла партнёра. Для заданий не нужны внешние аккаунты или обращение к настоящему ИИ.

Алфавит, символ и слово

Чтобы записывать сообщения, выбирают набор допустимых символов. Такой набор называют алфавитом, а число разных символов в нём — мощностью алфавита. Слово в этой теме означает последовательность символов, даже если у неё нет словарного смысла. Для заданного алфавита {А, Б, В} мощность равна 3. Слово БАБ имеет длину 3, но в нём встретились только два разных символа. Это три разные характеристики: доступный набор, число позиций и фактически использованные знаки. Повторы не меняют заранее заданный алфавит. В текстах на русском используются также пробелы, знаки препинания и другие символы, поэтому перед подсчётом нужно явно определить рассматриваемый набор.

Естественные и формальные языки

Люди общаются на естественных языках с богатыми правилами и зависимостью смысла от контекста. В формальном языке алфавит и правила записи задают точно для определённой задачи. Наш учебный пример разрешает СТОП и ШАГ(n), где n — одна из цифр 1, 2, 3. ШАГ(2) подходит, а ШАГ2 не совпадает с заданным образцом. Мы не запускаем эти строки как программу: они нужны для понимания точности правила. Нельзя считать естественный язык совсем лишённым правил или объявлять любую необычную запись формальным языком. В обоих случаях требуется понимать, по какому соглашению читают сообщение.

Кодирование по таблице

При кодировании символам одного алфавита ставят в соответствие кодовые слова другого. В T1 исходными являются А, Б, В, а для записи кода используются 0 и 1. Каждое кодовое слово имеет два символа. Кодировать означает пройти исходное сообщение по порядку и заменить каждый символ его кодовым словом. Порядок и повторы сохраняются. Декодировать — восстановить исходные символы по известному правилу. Направления чтения таблицы различаются, но правило остаётся тем же. Здесь речь о представлении информации, а не о написании программ. Публичная кодовая таблица сама по себе не обеспечивает тайну сообщения.

Иллюстрация поясняет понятие. Точные данные и правила задаются текстом урока.

Границы кодовых слов

В равномерном коде все кодовые слова имеют одинаковую длину. Если известна длина 2 и начало сообщения, последовательность удобно разбивать на пары слева направо. Начальные нули являются полноценными символами. Если убрать их как в привычной записи числа, границы и сообщение могут измениться. Блок, которому в таблице ничего не соответствует, нельзя произвольно назначить букве. Сначала уточняют правило и исходную запись. Неравномерный код использует слова разной длины. Для него особенно важно понять, где слово заканчивается. По одним только разным записям кодов нельзя заранее обещать единственное декодирование.

Неравномерный код бывает разным

В неравномерном коде длины кодовых слов могут различаться. Чтобы прочитать сообщение, нужно знать, где заканчивается каждое слово. Удачно выбранная таблица позволяет определить эти границы и без отдельных разделителей; в другой таблице одна запись может иметь несколько прочтений. Различия самих кодовых слов ещё недостаточно для гарантии единственного разбиения. В U1 самостоятельно проверь два заданных случая и покажи границы, а готовый разбор открой после своей записи. Конкретный контрпример опровергает уверенную общую фразу, но не доказывает, что каждый неравномерный код неоднозначен. Согласованные разделители, другой выбор кодов или иное явное правило могут решать проблему. Нельзя молча добавлять их к условию уже переданного сообщения.

Небольшой полный перечень

В алфавите {0,1} у каждой из двух позиций по два возможных символа. Повторы и 0 в начале разрешены. Перечисляем сначала слова, начинающиеся с 0: 00, 01. Затем начинающиеся с 1: 10, 11. Всего 4 слова, ни одно не пропущено. Мы считаем последовательности фиксированной длины, а не только положительные числа без начального нуля. Для трёх допустимых символов в каждой из двух позиций получается по три продолжения каждого первого символа, всего 9. Общие формулы мощности двоичного кода, биты и объём файлов будут предметом следующих уроков. Сейчас важны аккуратное перечисление и объяснение выбора на каждой позиции.

Код и ошибки передачи

Знание таблицы помогает читать допустимое сообщение, но не обещает исправления любой ошибки. В T1 блок 11 не назначен, и его появление можно заметить как проблему этой записи. А замена допустимого 00 на допустимое 01 изменит А на Б и всё ещё будет выглядеть правильным блоком. Поэтому «всё читается» не означает «всё совпало с исходным». Нужно сверять таблицу и сообщение с отправителем. Существуют специальные средства обнаружения и исправления ошибок; их алгоритмы не входят в эту практику. Уверенное объяснение ИИ также проверяют по таблице и собственному разбиению, а не принимают за новое правило.

Условия и данные

T1 · Таблица T1: исходный алфавит {А, Б, В}, кодовый алфавит {0, 1}; каждое кодовое слово имеет два символа

Сначала попробуй сам

A1. Задан алфавит {А, Б, В}. Записано слово БАБ. Назови мощность заданного алфавита, длину слова и число разных символов в самом слове. Что изменится для слова ААА?

Подсказка при затруднении: Раздели набор доступных знаков, количество позиций и знаки, которые встретились.

L1. Естественная фраза: «Пожалуйста, сделай два шага». Для учебного формального языка разрешены только СТОП и ШАГ(n), где n — одна из цифр 1, 2, 3. Какие записи допустимы: ШАГ(2), ШАГ2, СТОП? Почему разговорная фраза не заменяет правило формального языка?

Подсказка при затруднении: Сравни знаки и расположение каждого элемента с выданным образцом.

K1. По T1 закодируй слово БВА без пробелов и декодируй 100001. Покажи разбиение на кодовые слова. Что означает блок 11 по этой таблице?

Подсказка при затруднении: При кодировании ищи символ в левом столбце. При декодировании дели последовательность на пары слева направо и находи каждую пару в правом столбце T1.

U1. Сравни два неравномерных кода. Первый: А=0, Б=10, В=11. Прочитай 01011 слева направо. Второй: А=0, Б=01, В=10. Для 010 найди два разных разбиения и сообщения. Всегда ли неравномерный код неоднозначен?

Подсказка: Разные длины сами по себе не дают вердикта. Проверяй, где заканчивается каждое допустимое кодовое слово.

R1. Алфавит {0, 1}. Перечисли все слова длины ровно 2, если символы могут повторяться и 0 в начале разрешён. Сколько получилось? Объясни, почему пропусков нет.

Подсказка: Сначала выпиши все варианты, которые начинаются с 0, затем с 1.

Практика P1

Каждый составь свою таблицу для алфавита {М, Н, О}: каждому символу назначь разное двухсимвольное слово из {00, 01, 10, 11}. А кодирует МНО, Б — ОНМ без разделителей. Сохрани свою таблицу и последовательность в личный файл. Поменяйтесь бумажными таблицами и кодами, восстановите сообщение партнёра именно по его таблице и сверьте с автором.

1. 1 минута: в уже открытой папке Урок 11_ПараNN и редакторе уточнить роли А/Б. Исходный алфавит М, Н, О, допустимые кодовые слова 00, 01, 10, 11. Никакой код не является настоящим паролем.
2. 2 минуты: оба независимо на бумаге назначают по одному разному двухсимвольному коду каждому из М, Н, О. А кодирует МНО, Б — ОНМ. Проверяют длину 2, разные коды и сохранённые начальные нули.
3. 3 минуты А: набрать свою таблицу и шестисимвольное сообщение, сохранить код-А.txt в выданную папку, закрыть и снова открыть. Б проверяет собственную бумажную таблицу и последовательность.
4. 3 минуты Б: сохранить и повторно открыть код-Б.txt со своей таблицей и кодом. А сверяет свой файл. Имена разные, файл партнёра не заменять.
5. 1 минута: обменяться своими бумажными таблицами и кодами. Каждый делит чужую последовательность на пары, читает по таблице автора и записывает восстановленное МНО или ОНМ. Автор подтверждает или указывает место расхождения.
6. Если результат не совпал, сначала проверить таблицу автора, начальные нули и границы пар; исправление оставить после своей попытки. Учитель наблюдает 4–5 пар и не выдаёт ненаблюдённое действие за подтверждённое.
7. Без ПК выполнить ровно ту же личную таблицу, кодирование, обмен и декодирование на бумаге. Режим записать честно; сохранение файла при такой замене не считается выполненным. E1–E3 остаются личными.

До начала укажи назначенный код места/пары и А/Б на личном листе и билете. Каждый выполняет свой шаг. Если работал на бумаге или по показу, отметь реальный режим; это не подтверждает сохранение файла.

Проверяем ответ ИИ

Вымышленный ответ ИИ: «Для X=0 и Y=00 последовательность 00 означает только Y, ведь коды различаются. В алфавите из трёх символов слов длины 2 всего 3+3=6». Проверь обе части: дай второе прочтение 00 и обоснуй правильное число слов при разрешённых повторах.

Внешний сервис не нужен. Сначала запиши собственное основание проверки, затем сравни и добавь исправление.

Новый случай и помощь

D1 — резерв после основного. Резерв: по T1 получили 0011. Первый блок читается, второй не назначен. Можно ли однозначно восстановить всё исходное сообщение? Может ли другая ошибка изменить один допустимый блок в другой допустимый и остаться незаметной?

Подсказка: Отдели неизвестный блок от допустимого, но изменённого.

Опора: что дано, какое правило применяю, чем проверю вывод. При трудности чтения учитель читает полное условие вслух. Допускаются короткие фразы, устное объяснение с записью взрослым и увеличенная печать. Каждый получает личный билет; партнёрская подпись не подтверждает личное действие на ПК. Словарь: символ — отдельный знак, алфавит — заданный набор знаков, мощность — число знаков набора, длина слова — число позиций. Можно отмечать границы карандашом, затем записать итог без разделителей. Для счёта сначала группировать по первому символу.

Индивидуальный итог

Три минуты самостоятельно. Условия прочитай до начала; разбор открой после своей записи.

E1. Алфавит {М, Н, О}, слово ММ. Назови мощность алфавита и длину слова.

E2. Таблица: А=00, Б=01, В=10. Декодируй 0110 и покажи разбиение.

E3. Код: X=1, Y=11. У последовательности 11 есть два прочтения. Назови оба. Какого дополнительного правила не хватает для единственного восстановления?

Разбор после попытки

Показать ответ после выполнения

Найди конкретное место расхождения и исправь его после своей попытки. В самопроверке попробуй новый пример: повтор показанного ответа не заменяет самостоятельного применения.

Материалы и самостоятельная проверка

В карточках — презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, рабочий лист, отдельный выходной билет и бумажная самопроверка. Интерактив ниже содержит шесть вопросов, пояснение к выбранному варианту и новые примеры после попытки. Это отдельные 5–7 минут после основного занятия или при самостоятельной работе.

• Рабочий лист для печати

• Выходной билет: два на А4

• Шесть вопросов на бумаге

Домашний перенос

4–6 минут на бумаге. Дана новая таблица: П=00, Р=10, С=11. Декодируй 100011, покажи пары, затем закодируй СП. Если в другой копии сообщения встретился блок 01, что можно сказать по этой таблице и как уточнить результат? Ничего устанавливать, отправлять или шифровать дома не нужно.

Источники

Урок соотнесён с федеральной рабочей программой базового курса информатики 7–9 классов и рекомендациями на 2026/27. ИИ и большие данные включены в предметные примеры. Команды редактора и правила кабинета учитель уточняет перед занятием.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9, базовый уровень

• Методические рекомендации 2026/27

• NCCE: представления от символов к данным (открытый обзор)

• University of Canterbury: введение в кодирование

• CS Unplugged: ошибки при хранении и передаче