Информационный объём растрового изображения

Вычислить объём несжатых пиксельных данных по W × H × i в битах и байтах, выбрать минимальную глубину для заданной палитры и объяснить, почему этот расчёт может отличаться от размера PNG/BMP.

Работай с выданными учебными данными. Все числовые ситуации и ответы помощника вымышлены. Сохраняй собственный результат отдельно от файла партнёра. Для заданий не нужны внешние аккаунты или обращение к настоящему ИИ.

Три параметра расчёта

Для прямоугольного растра нужны ширина W и высота H в пикселях и длина записи цвета одного пикселя i в битах. Произведение W × H считает пиксели. Умножение на i даёт объём пиксельных данных I = W × H × i. Это модель несжатой записи с фиксированной длиной. Прежде чем считать, укажи, какие дополнительные данные исключены условием.

Пример по шагам

Растр 16 × 8 имеет 128 пикселей. При восьми битах на пиксель получим 128 × 8 = 1024 бита. В байтах это 1024 ÷ 8 = 128 байтов. Числа 16 и 8 нельзя складывать: сумма считает стороны, а нам нужны все клетки. Число пикселей нельзя сразу подписать байтами без знания глубины. Совпадение числа пикселей и байтов в этом примере связано именно с одним байтом на пиксель.

Глубина для палитры

Если условие требует минимальный равномерный двоичный индекс для каждого из 16 цветов, достаточно четырёх бит: 2⁴ = 16, трёх бит хватает только на восемь значений. Для пяти цветов тоже потребуется три бита, поскольку две позиции дают лишь четыре кода. Полученную глубину подставляем в формулу только в заявленной индексной модели. Реальная таблица палитры может занимать дополнительное место, но в наших расчётных задачах она исключена.

Иллюстрация поясняет понятие. Точные данные и правила задаются текстом урока.

Как изменение сторон влияет на объём

При неизменной глубине удвоение ширины удваивает число пикселей и объём. Если удвоить и ширину, и высоту, множитель будет 2 × 2 = 4. Аналогично уменьшение обеих сторон вдвое даёт четверть исходного объёма, если размеры остаются целыми. Не путай изменение размеров растра с увеличением просмотра. Масштаб окна сам по себе не меняет исходное число пикселей.

Как изменение глубины влияет на объём

При тех же W и H переход от 8 к 24 битам на пиксель увеличивает модельный объём в три раза. При переходе от 24 к 8 — уменьшает в три раза. Это сравнение относится к одинаково определённым несжатым пиксельным данным. Нельзя переносить отношение без оговорок на любые два JPEG/PNG: способы кодирования, дополнительные данные и сжатие могут различаться.

Почему файл может быть другого размера

Файл хранит не только цвета пикселей: формат может включать размеры, параметры, палитру и другие служебные сведения. Строки иногда дополняют до нужной границы. Сжатие может уменьшить запись повторяющихся данных. Поэтому формула W × H × i не предсказывает точный размер любого готового файла. В практике подготовленные BMP имеют простой заголовок в 54 байта и строки без добавочных байтов, а PNG кодирует те же пиксели сжатием. У других файлов условия могут быть иными.

Расчёт и наблюдение записываем отдельно

До открытия файлов вычисли объём полезных пиксельных данных. Затем посмотри оба формата, точные размеры файлов в байтах и совпадение рисунков. Запиши две колонки: расчёт модели и наблюдение свойств. Если работаешь по технической карточке, так и укажи. Нельзя объявлять собственным измерением число из готовой таблицы. Из одной пары учебных файлов не следует правило, что любой PNG всегда меньше любого BMP.

Условия и данные

T1 · Растры практики P1, без прозрачности

Сначала попробуй сам

A1. Несжатый растр 16 × 8 пикселей, по 8 бит на пиксель. Дополнительные данные исключены. Найди число пикселей, объём в битах и байтах.

Подсказка при затруднении: Сначала число клеток, затем глубина и перевод.

K1. Растр 8 × 8 хранит минимальные равномерные двоичные индексы палитры из 16 цветов. Таблица палитры, заголовок и сжатие исключены. Найди i и объём данных в битах/байтах.

Подсказка при затруднении: Число цветов не равно числу битов.

B1. У растра 20 × 10 при прежней глубине удвоили и ширину, и высоту. Во сколько раз изменится объём несжатых пиксельных данных? Масштаб просмотра здесь не обсуждается.

Подсказка при затруднении: Изменились два множителя.

R1 — новый случай. Растр 32 × 16 по 8 бит на пиксель уменьшили до 16 × 8 при той же глубине. Найди оба объёма в байтах и отношение. Дополнительных данных нет.

Подсказка: Обе стороны уменьшены вдвое.

Практика P1

А: растр 16 × 8 RGB24, Б: 32 × 8 RGB24, без прозрачности. Вычисли полезные данные в битах и байтах. Открой свою пару BMP/PNG из набора, посмотри точные размеры файлов в байтах и запиши наблюдение. Сохрани TXT с расчётом и объяснением расхождения. Укажи, работал ли со свойствами файла или технической карточкой.

Учитель заранее скачивает подготовленный набор и распаковывает его в учебную папку. Внутри учебные файлы и инструкция START.txt; установка программ не нужна.

1. 1 мин: найди свою пару BMP/PNG, прочитай размеры T1.
2. 2 мин: каждый лично вычисли полезный объём до открытия свойств.
3. 3 мин А: открой оба файла, сравни рисунки и точные размеры, сохрани личный TXT-отчёт. Б проверяет свой расчёт.
4. 3 мин Б: исследуй свою пару и сохрани отдельный отчёт.
5. 1 мин: сравните расчёт и наблюдение, проверьте, что не перепутан размер на диске.

До начала укажи назначенный код места/пары и А/Б на личном листе и билете. Каждый выполняет свой шаг. Если работал на бумаге или по показу, отметь реальный режим; это не подтверждает сохранение файла.

Проверяем ответ ИИ

Вымышленный совет: «32 × 16 — это 48 пикселей. При 8 битах на пиксель любой PNG будет ровно 48 байтов». Найди ошибки и исправь границу вывода.

Внешний сервис не нужен. Сначала запиши собственное основание проверки, затем сравни и добавь исправление.

Новый случай и помощь

D1 — резерв после основного. Резерв: одинаковые W,H. Один несжатый растр имеет 24 бита на пиксель, второй 8. Во сколько раз различаются объёмы? Можно ли обещать такое отношение размеров любых двух PNG?

Подсказка: Сравни глубины, сохрани границы модели.

Если трудно читать, учитель читает полное условие. Допустимы короткие фразы, увеличенная печать и устное объяснение с записью взрослым. Сначала личная попытка, затем помощь. Сначала найди число пикселей W × H. Затем умножь на биты одного пикселя. К байтам переходи делением на 8. В сравнении меняй только оговорённые параметры.

Индивидуальный итог

Три минуты самостоятельно. Условия прочитай до начала; разбор открой после своей записи.

E1. Сколько пикселей в растре 16 × 8?

E2. У этого растра по 4 бита на пиксель. Служебных данных и сжатия нет. Найди объём в битах и байтах.

E3. Только ширину удвоили, глубина и высота прежние. Во сколько раз изменился модельный объём? Почему это не обещание точного размера PNG?

Разбор после попытки

Показать ответ после выполнения

Найди конкретное место расхождения и исправь его после своей попытки. В самопроверке попробуй новый пример: повтор показанного ответа не заменяет самостоятельного применения.

Материалы и самостоятельная проверка

В карточках — презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, рабочий лист, отдельный выходной билет и бумажная самопроверка. Интерактив ниже содержит шесть вопросов, пояснение к выбранному варианту и новые примеры после попытки. Это отдельные 5–7 минут после основного занятия или при самостоятельной работе.

• Рабочий лист для печати

• Выходной билет: два на А4

• Шесть вопросов на бумаге

Домашний перенос

4–6 минут на бумаге: растр 64 × 32 с минимальными равномерными индексами 4 цветов. Палитра как таблица, заголовок, выравнивание и сжатие исключены. Найди глубину и объём в байтах. Что получится, если удвоить только высоту?

Источники

Урок соотнесён с федеральной рабочей программой базового курса информатики 7–9 классов и рекомендациями на 2026/27. ИИ включён в предметные примеры с проверкой вымышленного совета. Команды редактора и правила кабинета учитель уточняет перед занятием.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9, базовый уровень, 2025, с. 7, 25–26

• Письмо об особенностях преподавания информатики в 2026/27, с. 3–5

• University of Canterbury, CS Unplugged: Image Representation