Цифровой звук. Частота дискретизации и объём записи

Различить частоту дискретизации, разрядность, длительность и число каналов, вычислить объём несжатых PCM-данных и объяснить, почему частота отсчётов не является высотой звука.

Работай с выданными учебными данными. Все числовые ситуации и ответы помощника вымышлены. Сохраняй собственный результат отдельно от файла партнёра. Для заданий не нужны внешние аккаунты или обращение к настоящему ИИ.

Как звук становится данными

Микрофон преобразует звуковое воздействие в непрерывный электрический сигнал. В простой модели цифровой записи устройство через одинаковые интервалы времени получает числовые отсчёты уровня сигнала. Затем значения записываются конечным числом бит. Это учебная модель дискретизации по времени и кодирования уровня. Восстановление при воспроизведении использует обработку сигнала: по схеме точек нельзя заключать, что реальная звуковая волна обязана иметь форму ступенек.

Частота дискретизации

Частота дискретизации f показывает число отсчётов в секунду для каждого канала. 8000 Гц означает 8000 отсчётов за секунду, 8 кГц означает то же самое. Здесь приставка кило означает 1000. За две секунды в одном канале будет 16 000 отсчётов. Это частота измерения сигнала. Она отличается от частоты колебаний, связанной с высотой тона: запись одного тона может иметь разные частоты дискретизации.

Разрядность

Разрядность i показывает число бит на один отсчёт одного канала в выбранной PCM-модели. Восемь бит позволяют задать 256 кодовых значений, шестнадцать — 65 536. Больше значений позволяет точнее представить уровень в заданном диапазоне. Это не означает, что запись автоматически станет громче. Утраченные при ранней записи детали нельзя гарантированно восстановить простым увеличением числа бит при пересохранении.

Иллюстрация поясняет понятие. Точные данные и правила задаются текстом урока.

Число каналов

Моно содержит один канал, стерео — два. При одинаковых частоте, длительности и разрядности два несжатых канала требуют вдвое больше полезных данных одного. В наших синтезированных учебных файлах оба канала могут содержать одинаковый сигнал. Поэтому наличие двух каналов здесь проверяется параметрами, а не обещанным пространственным эффектом. Формула учитывает число каналов независимо от того, чем отличаются их записи.

Объём несжатой записи

За t секунд каждый из c каналов содержит f × t отсчётов. На каждый выделено i бит. Поэтому I = f × t × i × c. Если f = 8000 Гц, t = 3 с, i = 16 бит и c = 1, получим 384 000 бит, или 48 000 байтов. Чтобы перейти к байтам, делим на восемь один раз. Если время задано в минутах, сначала переводим его в секунды.

Частота отсчётов и высота тона

При корректной повторной записи или преобразовании с сохранением длительности удвоенная частота дискретизации не означает удвоенную высоту исходного тона. Меняется число отсчётов. Если вместо преобразования принудительно проиграть те же отсчёты вдвое быстрее, изменятся и время, и высота — это другая операция. В расчётных заданиях условия фиксированы. Не следует путать повышение частоты записи с ускорением проигрывания.

Полезные данные и файл

Формула описывает несжатые PCM-отсчёты. Подготовленные WAV имеют ещё заголовок 44 байта. Для других WAV заголовки и дополнительные блоки могут быть длиннее. Сжатые форматы, например MP3, используют иной способ представления, поэтому ту же формулу к размеру MP3 напрямую не применяют. В практике сначала вычисли полезные данные, затем открой подготовленный WAV и запиши параметры, объём блока данных и полный размер файла раздельно. Микрофон, личные голоса и аккаунты не нужны.

Условия и данные

T1 · Параметры готовых учебных PCM-записей

Сначала попробуй сам

A1. Частота дискретизации 8 кГц. Сколько это Гц и сколько отсчётов одного канала получится за 2 секунды?

Подсказка при затруднении: Здесь кило = 1000, затем умножь на секунды.

K1. Несжатый PCM: 8000 Гц, 3 секунды, 16 бит на отсчёт, один канал. Заголовка и сжатия в расчёте нет. Найди объём в битах и байтах.

Подсказка при затруднении: Укажи все четыре множителя, затем переведи биты в байты.

B1. Запись того же тона корректно преобразовали с 8000 до 16000 отсчётов/с, сохранив длительность, разрядность и число каналов. Во сколько раз изменится объём несжатых данных? Следует ли из этого удвоение высоты тона?

Подсказка при затруднении: Отдели новый способ записи от переинтерпретации скорости воспроизведения.

R1 — новый случай. Новая PCM-запись: 8000 Гц, 2 секунды, 16 бит, 2 канала. Найди объём данных в байтах. Что получится при уменьшении длительности до 1 секунды с прежними остальными параметрами?

Подсказка: Проверь все четыре множителя и единицы.

Практика P1

По T1 А сравнивает audio-a8-mono.wav с audio-a8-stereo.wav; Б — audio-a8-mono.wav с audio-b16-mono.wav. Для обоих своих файлов сначала вычисли PCM-данные в битах и байтах. Затем открой их в audio-lab.html, проверь параметры и полный размер. Сохрани личный TXT с прогнозом, наблюдением и причиной различия. Прослушивать необязательно.

Учитель заранее скачивает подготовленный набор и распаковывает его в учебную папку. Внутри учебные файлы и инструкция START.txt; установка программ не нужна.

1. 1 мин: выбери свою пару файлов по P1 и прочитай параметры T1.
2. 2 мин: каждый лично вычисли объёмы до открытия лаборатории.
3. 3 мин А: открой два своих WAV, сравни параметры/байты, сохрани отдельный TXT-отчёт. Б проверяет расчёт.
4. 3 мин Б: нажми «Новый отчёт», затем проверь свою пару и сохрани собственный отчёт. Прослушивание не требуется.
5. 1 мин: объясните друг другу, какой параметр изменился и где учтён заголовок.

До начала укажи назначенный код места/пары и А/Б на личном листе и билете. Каждый выполняет свой шаг. Если работал на бумаге или по показу, отметь реальный режим; это не подтверждает сохранение файла.

Проверяем ответ ИИ

Вымышленный совет: «8 кГц = 8192 Гц. Для любого стерео хватит I = f × t × i, число каналов не важно». Исправь обе ошибки.

Внешний сервис не нужен. Сначала запиши собственное основание проверки, затем сравни и добавь исправление.

Новый случай и помощь

D1 — резерв после основного. Резерв: может ли 16-битное моно иметь тот же объём несжатых данных, что 8-битное стерео при равных f,t? Объясни. Можно ли по одному объёму восстановить все параметры?

Подсказка: Сравни произведение разрядности на число каналов.

Если трудно читать, учитель читает полное условие. Допустимы короткие фразы, увеличенная печать и устное объяснение с записью взрослым. Сначала личная попытка, затем помощь. Нарисуй четыре места: отсчётов за секунду × секунды × бит на отсчёт × каналы. Сначала посчитай отсчёты одного канала. Не подменяй частоту отсчётов числом колебаний звука.

Индивидуальный итог

Три минуты самостоятельно. Условия прочитай до начала; разбор открой после своей записи.

E1. Частота дискретизации 4 кГц. Сколько отсчётов в секунду в одном канале?

E2. PCM: 5000 Гц, 2 секунды, 8 бит, один канал, без заголовков и сжатия. Найди биты и байты.

E3. При тех же f,t,i каналов стало два. Во сколько раз изменится объём данных? Означает ли это удвоение высоты исходного тона?

Разбор после попытки

Показать ответ после выполнения

Найди конкретное место расхождения и исправь его после своей попытки. В самопроверке попробуй новый пример: повтор показанного ответа не заменяет самостоятельного применения.

Материалы и самостоятельная проверка

В карточках — презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, рабочий лист, отдельный выходной билет и бумажная самопроверка. Интерактив ниже содержит шесть вопросов, пояснение к выбранному варианту и новые примеры после попытки. Это отдельные 5–7 минут после основного занятия или при самостоятельной работе.

• Рабочий лист для печати

• Выходной билет: два на А4

• Шесть вопросов на бумаге

Домашний перенос

4–6 минут на бумаге: несжатый PCM, 8000 Гц, 5 секунд, 8 бит, 1 канал. Найди полезный объём в байтах. Затем одновременно удвой длительность и число каналов при прежних f,i. Найди новый объём и отношение. Заголовков и сжатия нет.

Источники

Урок соотнесён с федеральной рабочей программой базового курса информатики 7–9 классов и рекомендациями на 2026/27. ИИ включён в предметные примеры с проверкой вымышленного совета. Команды редактора и правила кабинета учитель уточняет перед занятием.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9, базовый уровень, 2025, с. 7, 25–26

• Письмо об особенностях преподавания информатики в 2026/27, с. 3–5

• Audacity: Digital Audio Fundamentals — отсчёты, разрядность, каналы

• MDN: Digital audio concepts — модель отсчётов и восстановление