Таблицы истинности составных логических выражений

Перечислить все наборы двух или трёх независимых логических переменных, заполнить промежуточные столбцы и итог, проверить чужую таблицу по каждой строке.

Для работы достаточно бумаги, ручки и памятки. Сохраняй свою первую попытку, исправления отмечай другим знаком. Только две или три независимые переменные, полный перебор 4 или 8 строк в указанном порядке. Для каждого выражения входные значения задаются всеми допустимыми сочетаниями. Электрические схемы, программирование, минимизация и обязательное заучивание законов алгебры логики не входят в этот урок.

Безопасное начало

Организуй место по правилам кабинета: сухие руки, без напитков; провода и разъёмы не трогай. О неисправности сообщи учителю. В середине урока две полные минуты отдыха без проекции и заданий. Внешние ИИ, регистрация и личные данные не требуются.

Что уже нужно знать

Уроки 7–10: значения 0/1, НЕ, И, включающее ИЛИ, скобки и приоритет НЕ → И → ИЛИ. Нужно вычислять выражение при одном заданном наборе.

S0. Найди НЕ 1, 0 ИЛИ 1 и 1 И 0. Назови правило одного действия.

Короткая устная проба без отметки.

Полный перебор и промежуточные столбцы

У каждой независимой логической переменной два значения. Две переменные дают 2×2=4 входных набора, три — 2×2×2=8. Выпиши каждый набор ровно один раз. Затем добавь отдельный столбец для нужной части выражения и заполняй его сверху вниз; после этого считай итог. Сверяй каждое значение с входами этой же строки.

Для двух переменных: 00,01,10,11. Для трёх: 000,001,010,011,100,101,110,111. Это систематический порядок, а не обязательная единственная сортировка; в заданиях сохраняй указанный порядок.

Концептуальная иллюстрация. Точные логические условия заданы текстом и таблицами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Личная проба по правилу

C1. Для двух независимых переменных ученик выписал пары 00,01,01,11. Найди повтор и пропуск, затем запиши все пары без повторов.

Две минуты работай лично, затем сравни с объяснением. Памятка разрешена. Объясни основание результата, не только запиши цифру.

Таблица двух переменных

Модель G=A И (НЕ B). Сначала выписываем 00,01,10,11. Столбец НЕ B равен 1,0,1,0, затем G равен 0,0,1,0. На 10: A=1, НЕ B=1, поэтому G=1. В A1 другая формула: операция и отрицаемый вход изменены.

A1. Построй таблицу F=(НЕ A) ИЛИ B. Строки (A,B): 00,01,10,11. Добавь промежуточный столбец НЕ A и итог F; объясни строку 10.

Заготовка для своей записи:

Сначала своя запись, затем сверка и исправление другим знаком.

Пауза

Две полные минуты без проекции, чтения, вычислений и обсуждения. Отведи взгляд от экрана и смени позу.

Восемь входов без пропусков

Модель перечисления: для A=0 все четыре пары BC — 00,01,10,11, затем для A=1 те же четыре пары. Получаем 000,001,010,011,100,101,110,111. Пример другого выражения G=(A И B) ИЛИ C на 010: A И B=0, C=0, поэтому G=0. На 001: A И B=0, C=1, G=1. Полный столбец нового F в A2 нужно вычислить самостоятельно.

A2. Построй таблицу F=A ИЛИ (B И C). Строки (A,B,C): 000,001,010,011,100,101,110,111. Добавь B И C, затем F. Проверь каждую строку, отдельно объясни 110.

Заготовка для своей записи:

Входы уже напечатаны: заполни 16 значений в двух столбцах. На свою попытку четыре минуты, затем минута проверки строки 110.

Концептуальная иллюстрация. Точные логические условия заданы текстом и таблицами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Равенство и контрпример

Модель: P=A, Q=НЕ A. На A=0 получаем P=0,Q=1; уже один этот набор опровергает равенство P и Q во всех случаях. Чтобы доказать равенство двух выражений для любых допустимых входов, проверяют все различные входные наборы. Если переменных две — все четыре, если три — все восемь.

B1. Сравни F=A ИЛИ B и G=A И B. Ученик проверил только 00 и 11: результаты совпали, и он объявил выражения одинаковыми. Выбери 01 или 10, найди F и G и объясни, достаточно ли этого, чтобы опровергнуть его вывод.

Три минуты каждый записывает решение лично. Затем одна минута на сверку и исправление. Принимаются все допустимые ответы, если есть верное основание.

Проверка вымышленного ответа ИИ

AI1. Для F=A ИЛИ (B И C) вымышленный помощник ИИ дал итоговый столбец 0,0,0,1,1,1,0,1 в порядке 000,001,010,011,100,101,110,111. Проверь все строки, исправь ошибки и объясни, почему проверки только 000 и 111 недостаточно.

Это заранее составленный учебный пример, а не обращение к сервису. Сначала запиши своё решение, затем сравни с правилом. Укажи конкретный неверный шаг или строку.

Помощь и резерв

• Перечисляет не все входы. Разбить список на группы A=0 и A=1, внутри повторить пары BC.
• Пропускает промежуточный столбец. Вернуться к самой внутренней операции и заполнить её по каждой строке.
• Сдвигает ответы на строку. Вести линейкой или пальцем одну входную строку до итоговой клетки.
• Проверяет только первый и последний набор. Сопоставить все восемь строк, отдельно пересчитать 110 в задании AI1.

D1. Резерв. Для пар 00,01,10,11 вычисли F=(A И B) ИЛИ ((НЕ A) И B). С какой переменной совпадает итоговый столбец? Покажи промежуточные значения.

D1 — отдельный необязательный резерв на 4–5 минут после основных исправлений; в обязательные 45 минут не добавляется.

Индивидуальный итог

Четыре полные минуты лично. Памятка и разобранные модели рабочего листа разрешены, ключи и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт учебных подсказок. Условия заранее на билете, для записи можно использовать чистый оборот.

E1. Сколько входных строк нужно для трёх независимых логических переменных? Объясни подсчёт.

E2. В таблице F=A ИЛИ (B И C) проверь строку A=0,B=1,C=1. Запиши B И C и F.

E3. F=A ИЛИ B, G=A И B. Они совпали на 00. Приведи один набор, на котором они различаются, и оба значения.

Разбор после своей попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления выбери новый пример из самопроверки. Первоначальная попытка и последующее исправление учитываются отдельно.

Материалы и самопроверка

На странице отдельно открываются презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, рабочий лист, выходной билет и бумажная самопроверка. Все DOCX можно смотреть на сайте и скачать. Для печати доступны PDF:

• Рабочий лист для печати
• Выходной билет два на А4
• Самопроверка на бумаге

Самопроверка на сайте: шесть вопросов с пояснениями, отдельно 7–10 минут. Бумажная версия с письменными основаниями и разбором — 10–15 минут. Все шесть новых письменных случаев — ещё 10–12 минут; выбирай прежде всего случай к своей ошибке. Эти модули не прибавляют к основным 45 минутам и не задают целиком вместе с H1 автоматически. На бумаге после первой попытки учитель даёт объяснения и новый пример из полного плана; их можно прочитать на сайте позже.

Домашний перенос

H1. Домой, 5–7 минут. Построй таблицу F=НЕ(A ИЛИ B) для строк 00,01,10,11. Добавь промежуточное A ИЛИ B, затем F. Одну строку объясни словами.

Полное условие и памятка есть на листе. Решение запиши в тетради. Интернет, калькулятор и внешняя помощь не требуются.

Источники

ФРП 2025, содержание 8 класса, печатная с.9; тематическая таблица, печатная с.33: построение таблиц истинности логических выражений и вычисление их значений. В КТП это пятый из шести часов логики; схемы логических элементов отнесены к следующему уроку. Учебник не указан, поэтому номер параграфа не назначается. Русские задания и текст оригинальны. Проверка ответа ИИ встроена в тему без отдельного часа.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9 классов, базовый уровень
• Информационно-методическое письмо по информатике на 2026/2027 год
• OpenStax 2.3 Constructing Truth Tables
• OpenStax 2.2 Compound Statements
• Cambridge University Press: GCSE Computer Science Teacher Resource, раздел Boolean logic